Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,6 +10,7 @@
10	10	* {{formula}}A{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}-, {{formula}}x_2{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
11	11	* {{formula}}B{{/formula}} liegt in negativer {{formula}}x_1{{/formula}}-Richtung, positiver {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung und auf der Ebene {{formula}}x_3=0{{/formula}}.
12	12	* {{formula}}C_1{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung, aber in negativer {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
	13	+
13	13	)))
14	14	1. (((
15	15	Die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} werden als Endpunkte der Ortsvektoren
...	...	@@ -55,17 +55,11 @@
55	55	{{/formula}}
56	56
57	57	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
	59	+
58	58	)))
59		-1. (((
60		-Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
	61	+1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
61	61
62		-{{formula}}
63		-\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
64		-{{/formula}}
65		-
66		-Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
67		-
68		-{{formula}}
	63	+* Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
69	69	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
70	70	=
71	71	\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}
...	...	@@ -74,16 +74,9 @@
74	74	=
75	75	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
76	76	{{/formula}}
	72	+Also gilt: {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}}.
77	77
78		-Also gilt:
79		-
80		-{{formula}}
81		-A'(3|4|-5).
82		-{{/formula}}
83		-
84		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
85		-
86		-{{formula}}
	74	+* Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
87	87	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
88	88	=
89	89	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -92,16 +92,9 @@
92	92	=
93	93	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
94	94	{{/formula}}
	83	+Also gilt: {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}}.
95	95
96		-Also gilt:
97		-
98		-{{formula}}
99		-B'(6|3|-3).
100		-{{/formula}}
101		-
102		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
103		-
104		-{{formula}}
	85	+* Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
105	105	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
106	106	=
107	107	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -110,16 +110,9 @@
110	110	=
111	111	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
112	112	{{/formula}}
	94	+Also gilt: {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}}.
113	113
114		-Also gilt:
115		-
116		-{{formula}}
117		-C_1'(1|3|2).
118		-{{/formula}}
119		-
120		-Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
121		-
122		-{{formula}}
	96	+* Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren: {{formula}}
123	123	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
124	124	=
125	125	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -130,12 +130,8 @@
130	130	=
131	131	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
132	132	{{/formula}}
	107	+Also gilt: {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}}.
133	133
134		-Also gilt:
135		-
136		-{{formula}}
137		-O'(5|5|-3).
138		-{{/formula}}
139	139	)))
140	140	1. (((
141	141	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen:
...	...	@@ -187,8 +187,8 @@
187	187	{{/formula}}
188	188
189	189	Der Quader besitzt für {{formula}}t=1{{/formula}} also das Volumen {{formula}}45{{/formula}}.
190		-)))
191	191
	161	+)))
192	192	1. (((
193	193	Für allgemeines {{formula}}t>0{{/formula}} gilt
194	194