Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,6 +10,7 @@
10	10	* {{formula}}A{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}-, {{formula}}x_2{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
11	11	* {{formula}}B{{/formula}} liegt in negativer {{formula}}x_1{{/formula}}-Richtung, positiver {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung und auf der Ebene {{formula}}x_3=0{{/formula}}.
12	12	* {{formula}}C_1{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung, aber in negativer {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
	13	+
13	13	)))
14	14	1. (((
15	15	Die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} werden als Endpunkte der Ortsvektoren
...	...	@@ -55,16 +55,12 @@
55	55	{{/formula}}
56	56
57	57	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
	59	+
58	58	)))
59		-1. (((
60		-Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
	61	+1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
61	61
62		-{{formula}}
63		-\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
64		-{{/formula}}
	63	+* Der Punkt {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}} gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
65	65
66		-Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
67		-
68	68	{{formula}}
69	69	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
70	70	=
...	...	@@ -75,15 +75,9 @@
75	75	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
76	76	{{/formula}}
77	77
78		-Also gilt:
	75	+* Der Punkt {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}} gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
79	79
80	80	{{formula}}
81		-A'(3|4|-5).
82		-{{/formula}}
83		-
84		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
85		-
86		-{{formula}}
87	87	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
88	88	=
89	89	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -93,15 +93,7 @@
93	93	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
94	94	{{/formula}}
95	95
96		-Also gilt:
97		-
98		-{{formula}}
99		-B'(6|3|-3).
100		-{{/formula}}
101		-
102		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
103		-
104		-{{formula}}
	87	+* Der Punkt {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}} gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
105	105	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
106	106	=
107	107	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -111,15 +111,9 @@
111	111	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
112	112	{{/formula}}
113	113
114		-Also gilt:
	97	+* Der Punkt {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}} gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
115	115
116	116	{{formula}}
117		-C_1'(1|3|2).
118		-{{/formula}}
119		-
120		-Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
121		-
122		-{{formula}}
123	123	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
124	124	=
125	125	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -131,11 +131,6 @@
131	131	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
132	132	{{/formula}}
133	133
134		-Also gilt:
135		-
136		-{{formula}}
137		-O'(5|5|-3).
138		-{{/formula}}
139	139	)))
140	140	1. (((
141	141	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen:
...	...	@@ -187,8 +187,8 @@
187	187	{{/formula}}
188	188
189	189	Der Quader besitzt für {{formula}}t=1{{/formula}} also das Volumen {{formula}}45{{/formula}}.
190		-)))
191	191
	163	+)))
192	192	1. (((
193	193	Für allgemeines {{formula}}t>0{{/formula}} gilt
194	194