Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -58,15 +58,10 @@
58	58	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
59	59
60	60	)))
61		-1. (((
62		-Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
	61	+1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
63	63
64		-{{formula}}
65		-\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
66		-{{/formula}}
	63	+* Der Punkt {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}} gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
67	67
68		-Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
69		-
70	70	{{formula}}
71	71	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
72	72	=
...	...	@@ -77,15 +77,9 @@
77	77	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
78	78	{{/formula}}
79	79
80		-Also gilt:
	75	+* Der Punkt {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}} gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
81	81
82	82	{{formula}}
83		-A'(3|4|-5).
84		-{{/formula}}
85		-
86		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
87		-
88		-{{formula}}
89	89	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
90	90	=
91	91	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -95,15 +95,7 @@
95	95	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
96	96	{{/formula}}
97	97
98		-Also gilt:
99		-
100		-{{formula}}
101		-B'(6|3|-3).
102		-{{/formula}}
103		-
104		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
105		-
106		-{{formula}}
	87	+* Der Punkt {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}} gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
107	107	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
108	108	=
109	109	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -113,15 +113,9 @@
113	113	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
114	114	{{/formula}}
115	115
116		-Also gilt:
	97	+* Der Punkt {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}} gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
117	117
118	118	{{formula}}
119		-C_1'(1|3|2).
120		-{{/formula}}
121		-
122		-Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
123		-
124		-{{formula}}
125	125	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
126	126	=
127	127	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -133,12 +133,6 @@
133	133	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
134	134	{{/formula}}
135	135
136		-Also gilt:
137		-
138		-{{formula}}
139		-O'(5|5|-3).
140		-{{/formula}}
141		-
142	142	)))
143	143	1. (((
144	144	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen: