Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,7 +10,6 @@
10	10	* {{formula}}A{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}-, {{formula}}x_2{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
11	11	* {{formula}}B{{/formula}} liegt in negativer {{formula}}x_1{{/formula}}-Richtung, positiver {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung und auf der Ebene {{formula}}x_3=0{{/formula}}.
12	12	* {{formula}}C_1{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung, aber in negativer {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
13		-
14	14	)))
15	15	1. (((
16	16	Die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} werden als Endpunkte der Ortsvektoren
...	...	@@ -56,12 +56,17 @@
56	56	{{/formula}}
57	57
58	58	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
59		-
60	60	)))
61		-1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
	59	+1. (((
	60	+Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
62	62
63		-* Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
64	64	{{formula}}
	63	+\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
	64	+{{/formula}}
	65	+
	66	+Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
	67	+
	68	+{{formula}}
65	65	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
66	66	=
67	67	\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}
...	...	@@ -70,10 +70,16 @@
70	70	=
71	71	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
72	72	{{/formula}}
73		-Also gilt: {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}}.
74	74
75		-* Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	78	+Also gilt:
	79	+
76	76	{{formula}}
	81	+A'(3|4|-5).
	82	+{{/formula}}
	83	+
	84	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	85	+
	86	+{{formula}}
77	77	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
78	78	=
79	79	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -82,10 +82,16 @@
82	82	=
83	83	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
84	84	{{/formula}}
85		-Also gilt: {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}}.
86	86
87		-* Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
	96	+Also gilt:
	97	+
88	88	{{formula}}
	99	+B'(6|3|-3).
	100	+{{/formula}}
	101	+
	102	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
	103	+
	104	+{{formula}}
89	89	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
90	90	=
91	91	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -94,10 +94,16 @@
94	94	=
95	95	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
96	96	{{/formula}}
97		-Also gilt: {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}}.
98	98
99		-* Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	114	+Also gilt:
	115	+
100	100	{{formula}}
	117	+C_1'(1|3|2).
	118	+{{/formula}}
	119	+
	120	+Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	121	+
	122	+{{formula}}
101	101	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
102	102	=
103	103	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -108,8 +108,12 @@
108	108	=
109	109	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
110	110	{{/formula}}
111		-Also gilt: {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}}.
112	112
	134	+Also gilt:
	135	+
	136	+{{formula}}
	137	+O'(5|5|-3).
	138	+{{/formula}}
113	113	)))
114	114	1. (((
115	115	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen:
...	...	@@ -161,8 +161,8 @@
161	161	{{/formula}}
162	162
163	163	Der Quader besitzt für {{formula}}t=1{{/formula}} also das Volumen {{formula}}45{{/formula}}.
164		-
165	165	)))
	191	+
166	166	1. (((
167	167	Für allgemeines {{formula}}t>0{{/formula}} gilt
168	168