Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -58,9 +58,16 @@
58	58	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
59	59
60	60	)))
61		-1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
	61	+1. (((
	62	+Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
62	62
63		-* Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
	64	+{{formula}}
	65	+\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
	66	+{{/formula}}
	67	+
	68	+Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
	69	+
	70	+{{formula}}
64	64	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
65	65	=
66	66	\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}
...	...	@@ -69,9 +69,16 @@
69	69	=
70	70	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
71	71	{{/formula}}
72		-Also gilt: {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}}.
73	73
74		-* Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
	80	+Also gilt:
	81	+
	82	+{{formula}}
	83	+A'(3|4|-5).
	84	+{{/formula}}
	85	+
	86	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	87	+
	88	+{{formula}}
75	75	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
76	76	=
77	77	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -80,9 +80,16 @@
80	80	=
81	81	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
82	82	{{/formula}}
83		-Also gilt: {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}}.
84	84
85		-* Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
	98	+Also gilt:
	99	+
	100	+{{formula}}
	101	+B'(6|3|-3).
	102	+{{/formula}}
	103	+
	104	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
	105	+
	106	+{{formula}}
86	86	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
87	87	=
88	88	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -91,9 +91,16 @@
91	91	=
92	92	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
93	93	{{/formula}}
94		-Also gilt: {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}}.
95	95
96		-* Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren: {{formula}}
	116	+Also gilt:
	117	+
	118	+{{formula}}
	119	+C_1'(1|3|2).
	120	+{{/formula}}
	121	+
	122	+Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	123	+
	124	+{{formula}}
97	97	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
98	98	=
99	99	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -104,8 +104,13 @@
104	104	=
105	105	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
106	106	{{/formula}}
107		-Also gilt: {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}}.
108	108
	136	+Also gilt:
	137	+
	138	+{{formula}}
	139	+O'(5|5|-3).
	140	+{{/formula}}
	141	+
109	109	)))
110	110	1. (((
111	111	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen: