Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,7 +10,6 @@
10	10	* {{formula}}A{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}-, {{formula}}x_2{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
11	11	* {{formula}}B{{/formula}} liegt in negativer {{formula}}x_1{{/formula}}-Richtung, positiver {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung und auf der Ebene {{formula}}x_3=0{{/formula}}.
12	12	* {{formula}}C_1{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung, aber in negativer {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
13		-
14	14	)))
15	15	1. (((
16	16	Die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} werden als Endpunkte der Ortsvektoren
...	...	@@ -56,12 +56,16 @@
56	56	{{/formula}}
57	57
58	58	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
59		-
60	60	)))
61		-1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
	59	+1. (((
	60	+Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
62	62
63		-* Der Punkt {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}} gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
	62	+{{formula}}
	63	+\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
	64	+{{/formula}}
64	64
	66	+Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
	67	+
65	65	{{formula}}
66	66	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
67	67	=
...	...	@@ -72,9 +72,15 @@
72	72	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
73	73	{{/formula}}
74	74
75		-* Der Punkt {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}} gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	78	+Also gilt:
76	76
77	77	{{formula}}
	81	+A'(3|4|-5).
	82	+{{/formula}}
	83	+
	84	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	85	+
	86	+{{formula}}
78	78	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
79	79	=
80	80	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -84,7 +84,15 @@
84	84	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
85	85	{{/formula}}
86	86
87		-* Der Punkt {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}} gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch {{formula}}
	96	+Also gilt:
	97	+
	98	+{{formula}}
	99	+B'(6|3|-3).
	100	+{{/formula}}
	101	+
	102	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
	103	+
	104	+{{formula}}
88	88	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
89	89	=
90	90	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -94,9 +94,15 @@
94	94	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
95	95	{{/formula}}
96	96
97		-* Der Punkt {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}} gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	114	+Also gilt:
98	98
99	99	{{formula}}
	117	+C_1'(1|3|2).
	118	+{{/formula}}
	119	+
	120	+Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	121	+
	122	+{{formula}}
100	100	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
101	101	=
102	102	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -108,6 +108,11 @@
108	108	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
109	109	{{/formula}}
110	110
	134	+Also gilt:
	135	+
	136	+{{formula}}
	137	+O'(5|5|-3).
	138	+{{/formula}}
111	111	)))
112	112	1. (((
113	113	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen:
...	...	@@ -159,8 +159,8 @@
159	159	{{/formula}}
160	160
161	161	Der Quader besitzt für {{formula}}t=1{{/formula}} also das Volumen {{formula}}45{{/formula}}.
162		-
163	163	)))
	191	+
164	164	1. (((
165	165	Für allgemeines {{formula}}t>0{{/formula}} gilt
166	166