Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Rechenweg_1.png

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.WebHome
	1	+Main.WebHome

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.hoelzelruediger
	1	+XWiki.ansgarwasmer

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,9 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7
8	8	== Abstände ==
9	9
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68
69		-{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
	69	+{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="10"}}
70	70
71	71	**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72	72
...	...	@@ -74,92 +74,21 @@
74	74
75	75	Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76	76
77		-Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
	77	+1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellen Rechenweg.
	78	+1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
	79	+1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
	80	+ 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
78	78
79	79	||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
81		-
82		-
83		-
84		- {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
85		-
86		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
87		-
88		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
89		-
90		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
91		-
92		-Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
93		-
	83	+ [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]|| Rechnung
94	94	||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
95		- [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
96		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
97		-Betrag von {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} bestimmen. Dieser Term
98		-beschreibt den Abstand {{formula}}d{{/formula}} in Abhängigkeit
99		-des Parameters {{formula}}t{{/formula}}.
100		-Das Minimum von {{formula}}d(t){{/formula}} soll bestimmt werden.
101		-Hierzu betrachtet man den Term unter der
102		-Wurzel ({{formula}}f(t){{/formula}}).
103		-Mit Hilfe der Differenzialrechnung das lokale
104		-Minimum von {{formula}}f{{/formula}} berechnen (Da das Schaubild
105		-von {{formula}}f{{/formula}} eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist
106		-dies auch das globale Minimum.
107		-Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
108		-Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
109		-
110		-
111		-
112		-
113		- {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
114		-
115		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
116		-
117		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
118		-
119		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
120		-
121		-Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
122		-
	85	+ [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]|| BEschreibung
123	123	||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
124		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
125		-
126		-
127		-
128		-
129		- {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
130		-
131		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	87	+ [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
	88	+ [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]
132	132
133		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
134		-
135		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
136	136
137		-Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
138		-
139		-
140		-||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
141		- [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
142	142
143		-
144		-
145		-
146		- {{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
147		-
148		-**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
149		-
150		- Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
151		-
152		- Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
153		-
154		-Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
155		-
156		-||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
157		- [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
158		-||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
159		- [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
160		-
161		-
162		-
163	163	{{/aufgabe}}
164	164
165	165	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}

Rechenweg_1.png

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1		-XWiki.clemensbaur

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