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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/07/07 12:38
Von Version 112.1
bearbeitet von Rüdger Hölzel
am 2026/07/07 09:57
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bearbeitet von Clemens Baur
am 2026/07/06 16:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.hoelzelruediger
1 +XWiki.clemensbaur
Inhalt
... ... @@ -1,9 +1,9 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen.
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7 7  
8 8  == Abstände ==
9 9  
... ... @@ -66,7 +66,7 @@
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 68  
69 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (1)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
69 +{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
70 70  
71 71  **Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
72 72  
... ... @@ -74,23 +74,13 @@
74 74  
75 75   Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
76 76  
77 -Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
77 +1. Beschreiben Sie in eigenen Worten den für Lösungsmöglichkeit 1 dargestellten Rechenweg.
78 +1. Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
79 +1. Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
80 + 1. Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
78 78  
79 -Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
80 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]] || [[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
81 -{{/aufgabe}}
82 -
83 -
84 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (2)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
85 -
86 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
87 -
88 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
89 -
90 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
91 -
92 -Dokumentieren Sie den Rechenweg zu Lösungsmöglichkeit 2.
93 -
82 +||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene
83 + [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Rechenweg_1.png||width="350"]]
94 94  ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
95 95   [[image:Moeglichkeit_2.png||width="450"]]||Verbindungsvektor {{formula}}\vec{PQ}{{/formula}} in Abhängigkeit
96 96  des Parameters {{formula}}t{{/formula}} bilden.
... ... @@ -106,61 +106,16 @@
106 106  dies auch das globale Minimum.
107 107  Die Minimumstelle in {{formula}}d(t){{/formula}} einsetzen.
108 108  Das Ergebnis ist der gesuchte Abstand.
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -
112 -
113 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (3)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
114 -
115 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
116 -
117 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
118 -
119 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
120 -
121 -Erstellen Sie für Lösungsmöglichkeit 3 den Rechenweg und beschreiben Sie die einzelnen Schritte.
122 -
99 +
123 123  ||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität
124 124   [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]||
125 -{{/aufgabe}}
126 -
127 -
128 -
129 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (4)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
130 -
131 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
132 -
133 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
134 -
135 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
136 -
137 -Erläutern Sie welche Idee hinter Lösungsweg 4 steckt.
138 -
139 -
140 140  ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
141 141   [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
142 -{{/aufgabe}}
143 -
144 -
145 -
146 -{{aufgabe id="Mindestabstand Punkt Gerade (ges.)" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Clemens Baur, Ansgar Wasmer" zeit="30"}}
147 -
148 -**Problem**: Gegeben sind eine Gerade {{formula}}g: \vec {x} = \vec{q}+t\cdot \vec {u}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
149 149  
150 - Welcher Mindestabstand hat dieser Punkt von der Geraden?
151 -
152 - Beispiel: {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}-5\\5\\6\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\1\\4\end{pmatrix}; t \in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}P(5|3|1){{/formula}}.
153 153  
154 -Vergleiche die obigen 4 Lösungsmöglichkeiten und erläutere die Unterschiede (Vor- und Nachteile) der jeweiligen Lösungsideen.
155 -
156 -||Lösungsmöglichkeit 1: Hilfsebene ||Lösungsmöglichkeit 2: Extremwertaufgabe
157 - [[image:Moeglichkeit_1.png||width="250"]]||[[image:Moeglichkeit_2.png||width="250"]]
158 -||Lösungsmöglichkeit 3: Orthogonalität ||Lösungsmöglichkeit 4: Höhe eines Parallelogramms
159 - [[image:Moeglichkeit_3.png||width="250"]]|| [[image:Moeglichkeit_4.png||width="250"]]||
106 +
160 160  {{/aufgabe}}
161 161  
162 -
163 -
164 164  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
165 165  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
166 166