Lösung Kugeln und Würfel

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/06 21:53
  1. X zählt die schwarzen Kugeln im Behälter.
    P\left(X\geq2\right)=P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=B_{3;\frac{2}{3}}\left(2\right)+B_{3;\frac{2}{3}}\left(3\right)=\binom{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{20}{27}
  2. Y zählt die gezogenen schwarzen Kugeln.
    P\left(Y=2\right)=P\left(X=2\right)\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+P\left(X=3\right)\cdot1=\binom{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{4}{9}
    (Das Befüllen des Behälters und das Ziehen aus dem Behälter sind unabhängige Vorgänge. Die Wahrscheinlichkeiten können multipliziert werden.)