Änderungen von Dokument BPE 17.3 Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Additionssatz und Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.gecer
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,84 +7,39 @@
7	7
8	8	Laplace-Formel, Gegenereigniss. 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Pfadrregeln, Additionssatz
9	9
10		-{{aufgabe id="Bedingungen vertauschen" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
11		-In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingten Wahrhscheinlichkeiten in beide Richtungen.
	10	+{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" zeit="10" cc="by-sa"}}
	11	+Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen abwechselnd je ein Hölzchen (ohne Zurücklegen). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina heute Abend ausgehen. (Neudeutsch: Er hat ein Date)
12	12	(%class=abc%)
13		-1. Formuliere in Worten, was P,,B,,(A) und P,,A,,(B) bedeutet.
14		-1. Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit groß und welche klein ist.
15		-
16		-
17		-1. P,,Person ist Vater,,(Person ist Mann) vs. P,,Person ist Mann,,(Person ist Vater)
18		-1. P,,Schülerin besucht Mathe-LK,,(Schülerin hat gute Mathe-Note) vs. P,,Schüler hat gute Mathe-Note,,(Schülerin besucht Mathe-LK)
19		-1. P,,es regnet,,(Straße ist nass) vs. P,,Straße ist nass,,(es regnet)
20		-1. P,,Passagier fliegt heute,,(Passagier passiert Sicherheitskontrolle) vs. P,,Passagier passiert Sicherheitskontrolle,,(Passagier fliegt heute)
	13	+1. Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Hat er Recht?
	14	+1. Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Wie sehen nun die Chancen aus?
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Bezugsgröße der Bedingung" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
24		-In den folgenden Situationen sind zwei Ereignisse A und B sowie die Bedingung M angegeben. Analysiere für jedes Paar die bedingte Wahrscheinlichkeit.
25		-a) Formuliere in Worten, was P,,M,,(A) und P,,M,,(B) bedeutet.
26		-b) Stelle Vermutungen auf, welche bedingte Wahrscheinlichkeit größer ist.
27		-
28		-
29		-1. Ein Mann hört gerne klassische Musik. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass der Mann ein LKW-Fahrer ist oder dass der Mann ein Literaturprofessor ist.
30		-2. Eine Person joggt regelmäßig. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Profisportler ist oder dass die Person 18-25 Jahre alt ist.
31		-3. Eine Person isst sehr gerne Gemüse. Welche Wahrscheinlichkeit ist größer: dass die Person ein Fußballprofi ist oder dass die Person ein Rentner ist.
32		-{{/aufgabe}}
	17	+{{aufgabe id="Mogeln" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
	18	+In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht auch ehrlich zu. Mit welcher WS gewinnt sie?
33	33
34		-{{aufgabe id="Kausalität" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" cc="by-sa"}}
35		-Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung von 100 Arbeitnehmer*innen nach Geschlecht und Arbeitslohn.
36		-(%class="border slim"%)
37		-|=|> 3.000€|≤ 3.000€|
38		-|=Frauen|20|40|60
39		-|=Männer|25|15|40
40		-| |45|55|100
41		-(%class=abc%)
42		-1. Prüfe, ob Geschlecht und Arbeitslohn stochastisch unabhängig sind.
43		-1. Formuliere in eigenen Worten, was das Ergebnis bedeutet.
44		-1. Diskutiere, warum stochastische Abhängigkeit nicht automatisch Kausalität bedeutet.
	20	+Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Timo?
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" zeit="10" cc="by-sa"}}
48		-Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen zufällig abwechselnd je ein Hölzchen (ohne Zurücklegen). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina ausgehen.
	23	+{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
	24	+In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird gezogen OHNE Zurücklegen und die Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
49	49	(%class=abc%)
50		-1. Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Untersuche, ob Stefan recht hat.
51		-1. Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass Tina mit Marc ausgeht.
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe id="Mogeln" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
55		-In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal zufällig ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht ehrlich zu. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
56		-
57		-Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Larissa gewinnt.
58		-{{/aufgabe}}
59		-
60		-{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann, Frenzen" cc="by-sa"}}
61		-In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird zufällig gezogen ohne Zurücklegen und die jeweilige Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
62		-(%class=abc%)
63		-1. Gib einen möglichen Ergebnisraum an und skizziere das zugehörige Baumdiagramm.
	26	+1. Gib den Ergebnisraum an und zeichne ein Baumdiagramm.
64	64	1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
65	65	(%class=noborder%)
66		-|{{formula}}A=\lbrace{{/formula}} Es wird dreimal gezogen. {{formula}} \rbrace {{/formula}}|{{formula}}B=\lbrace{{/formula}} Die zweite gezogene Kugel ist blau. {{formula}} \rbrace {{/formula}}
67		-|{{formula}}C = A \cap B {{/formula}}|{{formula}}D = A \cup B {{/formula}}
	29	+|A: Es wird dreimal gezogen|B: Die zweite gezogene Kugel ist blau.
	30	+|C: A und B|D: A oder B
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Nüsse" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl, Frenzen" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
71		-Vor vielen Jahren, als es noch keine Handyspiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
	33	+{{aufgabe id="Nüsse" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
	34	+Vor vielen Jahren, als es noch keine PC-Spiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
72	72
73		-Halbe Nussschalen wurden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Man hat immer zwei halbe Schalen geworfen.
74		-Zwei Nussschalen liegen ◡ ◡ oder ◠ ◠ oder eine ◡ und die andere ◠.
75		-Der Fall ◠ ◠ kam am seltensten vor. Aber die beiden anderen Fälle ( ◡ ◡ und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
	36	+Halbe Nussschalen werden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Wir haben immer zwei halbe Schalen geworfen.
	37	+Zwei Nussschalen liegen ◡ ◡ oder ◠ ◠ oder eine ◡ und die andere ◠
	38	+Ich erinnere mich, dass ◠ ◠ am seltensten kam. Aber die beiden anderen Fälle ( ◡ ◡ und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
76	76
77		-Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt.
	40	+Wenn das so ist, dann kann man doch wohl ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt !? Berechne die Wahrscheinlichkeit.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="Formulierungen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="" zeit="2" cc="by-sa" tags=""}}
81		-Unterstreiche mit Rot die Beschreibung des Ereignisses, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird und mit Grün das Ereignis, das schon eingetreten ist (Bedingung).
82		-(%class=abc%)
83		-1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer schwangeren Frau ein negatives Ergebnis zeigt?
84		-1. Wie groß ist der Anteil der Technikstudierenden unter den Frauen?
85		-1. Von den Besuchern über 25 Jahren geben 80% eine positives Feedback.
86		-{{/aufgabe}}
87		-
88	88	{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
89	89	Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
90	90	An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
...	...	@@ -131,7 +131,7 @@
131	131	{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
132	132	In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
133	133	(% class=abc %)
134		-1. Gib ein Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
	89	+1. Gib ein stochastisch unabhängiges Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
135	135	1. Begründe, warum zwei Ereignisse //F// und //G// mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
...	...	@@ -165,14 +165,10 @@
165	165	* Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit {{formula}}w{{/formula}} bezeichnet wird.
166	166
167	167	Bei einem Spiel wird einer der drei Behälter zufällig ausgewählt und anschließend daraus eine Kugel zufällig gezogen. Ist bei diesem Spiel die gezogene Kugel schwarz, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Behälter C ausgewählt wurde, mit dem Term
168		-
169		-{{formula fontSize="larger"}}\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}}
170		-
	123	+{{formula fontSize=larger}}\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}}
171	171	berechnet werden.
172	172
173		-Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
	126	+Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
174	174	{{/aufgabe}}
175	175
176		-{{lehrende}}Evtl. noch eine Aufgabe mit Prävalenz{{/lehrende}}
177		-
178		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="1"/}}
	129	+{{seitenreflexion}}