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Version 26.1 von Holger Engels am 2025/06/26 12:38
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1 Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler stel­len sto­chas­ti­sche Sach­ver­hal­te mit­tels Baum­dia­gram­men und Vier­fel­der­ta­feln dar
2 Ich kann Baumdiagramme in­ter­pre­tie­ren die dar­in ent­hal­te­nen In­for­ma­tio­nen.
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4 Ich die Wahr­schein­lich­kei­ten von Er­geb­nis­sen und Er­eig­nis­sen mit ge­eig­ne­ten Me­tho­den, be­rech­nen
5 Ich kann be­ding­te Wahr­schein­lich­kei­ten berechnen
6 Ich Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
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8 Vierfeldertafel, Venn-Diagramm, Laplace-Formel, Ge­ge­ner­eig­nis­s
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10 3-Mal-Min­des­ten­s-Auf­ga­ben
11 Pfad­re­geln
12 Ad­di­ti­ons­satz
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14 {{aufgabe id="Hölzchen" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
15 Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen abwechselnd je ein Hölzchen (ohne zurück). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina heute Abend ausgehen. (Neudeutsch: Er hat ein Date)
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17 a) Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im
18 Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Hat er Recht?
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20 b) Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen.
21 Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“
22 Wie sehen nun die Chancen aus?
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24 Baumdiagramm ist Pflicht!
25 {{/aufgabe}}
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27 {{aufgabe id="Mogeln" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
28 In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht auch ehrlich zu. Mit welcher WS gewinnt sie?
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30 Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Mit welcher WS gewinnt Timo?
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Mit Abbruch" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
34 In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird gezogen OHNE Zurücklegen und die Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
35 Geben Sie den Ergebnisraum an.
36 Zeichnen Sie ein Baumdiagramm.
37 Berechnen Sie die WS der Ereignisse:
38 A: Es wird dreimal gezogen B: Die zweite gezogene Kugel ist blau.
39 C: A und B D: A oder B
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Nüsse" afb="I" kompetenzen="K2" quelle="Helmut Diehl" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
43 Vor vielen Jahren, als es noch keine PC-Spiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
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45 Halbe Nussschalen werden geworfen und bleiben so  oder so  liegen. Wir haben immer 2 halbe Schalen geworfen.
46 Zwei Nussschalen liegen   oder   odereine  und die andere 
47 Ich erinnere mich, dass   am seltensten kam. Aber die beiden anderen Fälle (   und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
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49 Wenn das so ist, dann kann man doch wohl ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine halbe Nussschale in die Lage  fällt !?
50 {{/aufgabe}}
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52 {{aufgabe id="Rennen" afb="I" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
53 Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
54 An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
55 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe id="TÜV" afb="II" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
58 In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
59 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
60 a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
61 b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
62 {{/aufgabe}}
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64 {{aufgabe id="Rennen" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
65 In einer Schüssel sind 20 rote und 10 gelbe Kugeln. Es werden mit einem Zug zwei Kugeln gezogen.
66 Wie viele blaue Kugeln müssen dazugegeben werden, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu bekommen,
67 a) genau ist? b) höchstens 0,4 ist? c) mindestens 0,5 ist?
68 {{/aufgabe}}
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70 {{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" niveau="g" cc="BY-SA"}}
71 In einer Urne befinden sich 24 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird
72 zufällig gezogen. Als Ergebnismenge verwenden wir
73 {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 11,12,13,14 \rbrace {{/formula}}.
74 (% style="list-style: alphastyle" %)
75 1. Zeige das die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8,9,10,11,12,13,14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1,2,4,7,9,10,14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
76 1. Gib ein weiteres stochastisch abhängiges Ereignis {{formula}}C{{/formula}} und ein stochastisch unabhängiges Ergebnis {{formula}}D{{/formula}} jeweils zu {{formula}}A{{/formula}} an.
77 1. Gib ein stochastisch unabhängiges Ereignis {{formula}}E{{/formula}} an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
78 1. Begründe warum zwei Ereignisse {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
79 {{/aufgabe}}
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81 {{aufgabe id="Glücksrad" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
82 Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt {{formula}}p{{/formula}}. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das, sonst verliert sie.
83 1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
84 1. Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
85 E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
86 G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
87 Ermittle eine Gleichung, die die Variable {{formula}}p{{/formula}} enthält und die Berechnung des Werts von {{formula}}p{{/formula}} ermöglicht.
88 {{/aufgabe}}
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90 {{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
91 Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:
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93 * Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.
94 * Im Behälter B befinden sich 12 weiße und 4 schwarze Kugeln.
95 * Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit {{formula}}w{{/formula}} bezeichnet wird.
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97 Bei einem Spiel wird einer der drei Behälter zufällig ausgewählt und anschließend daraus eine Kugel zufällig gezogen. Ist bei diesem Spiel die gezogene Kugel schwarz, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Behälter C ausgewählt wurde, mit dem Term
98 {{formula}}\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}}
99 berechnet werden.
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101 Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{seitenreflexion}}