Änderungen von Dokument BPE 17.5 Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/21 15:57
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... ... @@ -13,4 +13,36 @@ 13 13 1. Bei einem anderen Zufallsexperiment werden ein roter und ein grüner Würfel, bei denen die Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind, viermal gleichzeitig geworfen. Gib zu diesem Zufallsexperiment eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} an, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat wie {{formula}}X{{/formula}} und begründe deine Angabe. 14 14 {{/aufgabe}} 15 15 16 +{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 17 +Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} beschreibt, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}}, wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird. 18 + 19 +1. Begründe, dass {{formula}}X{{/formula}} und {{formula}}Y{{/formula}} die gleiche Standardabweichung haben. 20 +Teilaufgabe 21 +1. ((( Der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}. 22 +[[image:GluecksradZufallsgroesse.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 23 +Bestimme die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads. 24 +))) 25 + 26 +{{/aufgabe}} 27 + 28 +{{aufgabe id="Würfel beschriften" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_19.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 29 +Die drei nicht sichtbaren Seiten des abgebildeten Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden. 30 +[[image:Würfelbeschriften.PNG||width="150" style="float: right"]] 31 +Nach der Beschriftung soll der Würfel folgende Eigenschaften haben: 32 +* Beim einmaligen Werfen ist der Erwartungswert für die erzielte Zahl gleich 4. 33 +* Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor. 34 +* Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}. 35 + 36 +Untersuche, ob es möglich ist, die nicht sichtbaren Seiten des Würfels so zu beschriften, dass er alle drei Eigenschaften besitzt. 37 + 38 +{{/aufgabe}} 39 + 40 +{{aufgabe id="Glücksrad Spendengala" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_13.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}} 41 +Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von 3€ dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren. 10% der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler 10€ ausgezahlt. 42 + 43 +1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei einem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 18% beträgt. 44 +1. Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen. 45 + 46 +{{/aufgabe}} 47 + 16 16 {{seitenreflexion}}
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