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Lösung Glücksrad Spendengala

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/21 16:16

Teilaufgabe 1

Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit p beträgt 0,1 (10%). Es wird zweimal gedreht (n=2) und soll genau einmal ein grüner Sektor erzielt werden (k=1).
Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit
P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18

Alternativ ergibt sich ebenso mit der 1. und 2. Pfadregel:
P(\text{"Genau einmal grün"})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18
wobei g dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird.

Teilaufgabe 2

Wegen E(X)=20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2 ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.