Änderungen von Dokument Lösung Zufallsgröße Tetraeder

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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32	32	Wir benötigen eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} mit {{formula}}n=4{{/formula}} und {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}}, denn das sind die Parameter von {{formula}}X{{/formula}}.
33	33	{{formula}}n=4{{/formula}} ist bei {{formula}}Z{{/formula}} schon vorausgesetzt (siehe Aufgabenstellung, „viermaliges Werfen“).
34		-Zu überlegen ist also, wie man einen Treffer festlegt, dessen Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}} beträgt. Da die beiden Würfel farblich unterscheidbar sind, ist das einmalige Würfeln mit beiden Würfeln ein Laplace-Experiment, denn wenn beispielsweise das Ergebnis {{formula}}14{{/formula}} bedeutet, dass der rote Würfel eine {{formula}}1{{/formula}} zeigt und der grüne Würfel eine {{formula}}4{{/formula}}, dann lautet die Ergebnismenge
35		-{{formula}}S={11,12,13,…,21,22,23,…65,66}{{/formula}}
36		-und jedes darin enthaltene Ergebnis ist gleich wahrscheinlich.
37		-Diese Ergebnismenge enthält {{formula}}6^2=36{{/formula}} Ergebnisse, also müssen wir als Treffer ein Ereignis festlegen, das {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse enthält, damit wir auf {{formula}}p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}{{/formula}} kommen.
38		-Das Ereignis „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“ beinhaltet tatsächlich {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse:
39		-{{formula}}E={11,12,13,21,22,23,31,32,33}{{/formula}}
	34	+Zu überlegen ist also, wie man einen Treffer festlegt, dessen Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}} beträgt. Da die beiden Würfel farblich unterscheidbar sind, ist das einmalige Würfeln mit beiden Würfeln ein Laplace-Experiment, denn wenn beispielsweise das Ergebnis {{formula}}14{{/formula}} bedeutet, dass der rote Würfel eine {{formula}}1{{/formula}}zeigt und der grüne Würfel eine {{formula}}4{{/formula}}, dann lautet die Ergebnismenge {{formula}}S=\{11,12,13,\dots,21,22,23,\dots, 65,66\}{{/formula}} und jedes darin enthaltene Ergebnis ist gleich wahrscheinlich. Diese Ergebnismenge enthält {{formula}}6^2=36{{/formula}} Ergebnisse, also müssen wir als Treffer ein Ereignis festlegen, das {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse enthält, damit wir auf {{formula}}p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}{{/formula}} kommen. Das Ereignis „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“ beinhaltet tatsächlich {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse: {{formula}}E=\{11,12,13,21,22,23,31,32,33\}{{/formula}}
40	40	Also können wir das Treffer-Ereignis festlegen als „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“.
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