Hinweise und Lösungshilfen
Hinweis Teilaufgabe a)
Bei der Zufallsgröße 
wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße 
den Nicht-Treffer darstellt und umgekehrt.
Folglich können Symmetrieeigenschaften verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von zu zeichnen.
Hinweis Teilaufgabe b)
Damit die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der beiden binomialverteilten Zufallsgrößen und 
identisch sein können, müssen die Parameter 
und 
gleich sein.
Hinweis Teilaufgabe c)
Der Parameter 
ist bei beiden Zufallsgrößen bereits gleich.
Wie kann formuliert werden, damit auch die Trefferwahrscheinlichkeiten identisch sind?
Lösung:
Erläuterung:
Bei der Zufallsgröße wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße als Nicht-Treffer gezählt wird und umgekehrt.
Es gilt also: 
usw.
Folglich kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von an der vertikalen Geraden durch 
gespiegelt werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von zu erhalten.
2. : Anzahl der Würfe, bei denen keine der beiden erzielten Zahlen größer als drei ist.
Erläuterung:
Wir benötigen eine Zufallsgröße mit und 
, denn das sind die Parameter von .
ist bei schon vorausgesetzt (siehe Aufgabenstellung, „viermaliges Werfen“).
Zu überlegen ist also, wie man einen Treffer festlegt, dessen Trefferwahrscheinlichkeit beträgt. Da die beiden Würfel farblich unterscheidbar sind, ist das einmalige Würfeln mit beiden Würfeln ein Laplace-Experiment, denn wenn beispielsweise das Ergebnis 
bedeutet, dass der rote Würfel eine 
zeigt und der grüne Würfel eine 
, dann lautet die Ergebnismenge
und jedes darin enthaltene Ergebnis ist gleich wahrscheinlich.
Diese Ergebnismenge enthält 
Ergebnisse, also müssen wir als Treffer ein Ereignis festlegen, das 
Ergebnisse enthält, damit wir auf 
kommen.
Das Ereignis „Keine der beiden Zahlen ist größer als 
“ beinhaltet tatsächlich Ergebnisse:
Also können wir das Treffer-Ereignis festlegen als „Keine der beiden Zahlen ist größer als “.
