Änderungen von Dokument BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit
	1	+BPE_18_1

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten bestimmen.
2		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten in einfachen Fällen auch mit einem Parameter bestimmen.
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen
4		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
5		-
6		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
7		-Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
8		-(%class=abc style="display: flex; gap: 4rem;"%)
9		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
10		-\begin{aligned}
11		- x + y + z &= 6 \\
12		- 2x - y + z &= 3 \\
13		- x + 2y - z &= 2
14		-\end{aligned}
15		-{{/formula}}
16		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
17		-\begin{aligned}
18		- x + y - z &= 1 \\
19		- -x + 2y + z &= 2 \\
20		- -x + 5y + z &= 5
21		-\end{aligned}
22		-{{/formula}}
23		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
24		-\begin{aligned}
25		- x + y &= 3 \\
26		- 2x - y &= 3 \\
27		- 3x + y &= 7
28		-\end{aligned}
29		-{{/formula}}
30		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
31		-\begin{aligned}
32		- x + y + z &= 2 \\
33		- x + 2y - z &= 3 \\
34		- 2x + 3y &= 10
35		-\end{aligned}
36		-{{/formula}}
37		-{{/aufgabe}}
38		-
39		-{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
40		-Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
41		-(%class=abc%)
42		-1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
43		-1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
44		-1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
45		-1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
46		-1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
47		-1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
48		-{{/aufgabe}}
49		-
50		-{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
51		-Erstelle ein LGS ..
52		-(%class=abc%)
53		-1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
54		-1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}}
55		-1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
56		-{{/aufgabe}}
57		-
58		-{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
59		-Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
60		-{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 H_2O{{/formula}}
61		-{{/aufgabe}}
62		-
63		-{{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	1	+{{aufgabe id="LGS, Lösungsvielfalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
64	64	Gegeben ist das Gleichungssystem
65	65	{{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}
66	66	mit {{formula}}x,y,z\in\mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche in Abhängigkeit von {{formula}}b{{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; gib gegebenenfalls die Lösungen an.
	5	+
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69	69	{{seitenreflexion}}