Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zusammenfassung

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  • Kubikzahlen.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15
16	16	=== Info Box: ===
17	17	{{info}}
18		-Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
	18	+Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
19	19	{{/info}}
20	20
21	21
...	...	@@ -30,15 +30,17 @@
30	30
31	31	Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
32	32
33		- 2x+2/x=5
34	34
35		- sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0 im Intervall [0; 2π]
	34	+a. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
36	36
37		- (〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1 im Intervall [0; 2π]
	36	+b. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
38	38
	38	+c. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
39	39
40	40
41	41
	42	+
	43	+
42	42	== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
43	43
44	44	=== Info Box: ===
...	...	@@ -49,4 +49,41 @@
49	49
50	50	{{/info}}
51	51
	54	+=== Beispiel 1: Kubikzahlen ===
52	52
	56	+Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ
	57	+berechnen kann.
	58	+
	59	+[[image:Kubikzahlen.PNG]]
	60	+
	61	+
	62	+=== Beispiel 2: Nullstellen ===
	63	+Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
	64	+
	65	+== Strategie: Symmetrieprinzip ==
	66	+
	67	+=== Info Box: ===
	68	+{{info}}
	69	+Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
	70	+zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
	71	+
	72	+{{/info}}
	73	+
	74	+
	75	+=== Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
	76	+Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
	77	+
	78	+
	79	+=== Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen ===
	80	+
	81	+Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
	82	+
	83	+
	84	+a. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
	85	+
	86	+b. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
	87	+
	88	+c. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
	89	+
	90	+
	91	+

Kubikzahlen.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinawagner

Größe

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	1	+6.1 KB

Inhalt