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Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zuletzt geändert von kschneeberger am 2025/03/20 21:52
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2023/10/17 15:59
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bearbeitet von Holger Engels
am 2023/10/18 13:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -2,6 +2,7 @@
2 2  
3 3  
4 4  === Kompetenzen ===
5 +
5 5  [[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
6 6  [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
7 7  [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
... ... @@ -9,38 +9,33 @@
9 9  [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
10 10  [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
11 11  
12 -= Strategietraining =
13 13  
14 -== Strategie: Rückführungsprinzip ==
15 15  
16 -=== Info Box: ===
15 +== Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
16 +
17 17  {{info}}
18 -Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
18 +Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
19 19  {{/info}}
20 20  
21 +{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
22 +**Gedachte Zahlen**
21 21  
22 -=== Beispiel 1: Gedachte Zahlen ===
23 -
24 24  Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
25 25  Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
26 26  Bestimme die gesuchten Zahlen.
27 +{{/aufgabe}}
27 27  
29 +{{aufgabe id="Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
30 +**Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen**
28 28  
29 -=== Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen ===
30 -
31 31  Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
32 32  
34 +(% style="list-style: alphastyle" %)
35 +1. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
36 +1. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
37 +1. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
38 +{{/aufgabe}}
33 33  
34 -a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
35 -
36 -b) {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
37 -
38 -c) {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
39 -
40 -
41 -
42 -
43 -
44 44  == Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
45 45  
46 46  === Info Box: ===
... ... @@ -60,11 +60,13 @@
60 60  
61 61  
62 62  === Beispiel 2: Nullstellen ===
59 +
63 63  Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
64 64  
65 65  == Strategie: Symmetrieprinzip ==
66 66  
67 67  === Info Box: ===
65 +
68 68  {{info}}
69 69  Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
70 70  zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
... ... @@ -73,18 +73,21 @@
73 73  
74 74  
75 75  === Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
74 +
76 76  Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
77 77  
78 78  [[image:Symbole ergänzen.PNG]]
78 +
79 79  === Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
80 80  
81 -a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
82 -b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
81 +a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
82 +b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
83 83  
84 84  
85 85  == Strategie: Fallunterscheidung ==
86 86  
87 87  === Info Box: ===
88 +
88 88  {{info}}
89 89  Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
90 90  
... ... @@ -92,6 +92,7 @@
92 92  
93 93  
94 94  === Beispiel 1: Wurzel ===
96 +
95 95  Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
96 96   {{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
97 97  
... ... @@ -105,6 +105,7 @@
105 105  == Strategie: Zerlegungsprinzip ==
106 106  
107 107  === Info Box: ===
110 +
108 108  {{info}}
109 109  Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
110 110  {{/info}}
... ... @@ -111,9 +111,11 @@
111 111  
112 112  
113 113  === Beispiel 1: Teiler ===
117 +
114 114  Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
115 115  
116 116  === Beispiel 2: Gleichung ===
121 +
117 117  Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
118 118  {{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
119 119  
... ... @@ -121,4 +121,3 @@
121 121  
122 122  
123 123  
124 -