Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

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- Symbole ergänzen.PNG

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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--XWiki.niklaswunder
++XWiki.holger

Inhalt

@@ -1,121 +1,64 @@
--{{seiteninhalt/}}
++{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
++{{toc start=2 depth=2 /}}
++{{/box}}
--[[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
--[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
--[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
--[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
--[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
--[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
++=== Kompetenzen ===
++[[kompetenzen.K?]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwwenden
++[[kompetenzen.K?]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
++[[kompetenzen.K?]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
++[[kompetenzen.K?]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
++[[kompetenzen.K?]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
++[[kompetenzen.K?]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
--== Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
++= Gruppenpuzzle Problemlösen =
--{{info}}
--Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form  {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
--{{/info}}
++== Gruppe 1: Heuristisches Hilfsmittel: informative Figur ==
--{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Gedachte Zahlen**
++=== Info Box: ===
--Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
--Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
--Bestimme die gesuchten Zahlen.
--{{/aufgabe}}
++Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden.
++Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
--{{aufgabe id="Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen**
++=== Arbeitsauftrag ===
--Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
--1. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall  {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
--1. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
++1) Lest euch die Info Box aufmerksam durch.
--== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
++2) Nutzt diese Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
--{{info}}
--Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
--{{/info}}
--{{aufgabe id="Kubikzahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Kubikzahlen**
++3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern dieses Hilfsmittel erklärt. Folgende Fragen können hier nützlich sein:
++• Was ist eine informative Figur?
++• Wie geht man beim Zeichnen vor?
++• Welche Fragen sind hilfreich?
--Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.
++=== Beispiel 1: Busplätzerätsel ===
--[[image:Kubikzahlen.PNG]]
--{{/aufgabe}}
++Noah stellt folgendes Rätsel: „ 33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
--{{aufgabe id="Nullstellen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Nullstellen**
++=== Beispiel 2: Eisenbahntunnel ===
--Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
--{{/aufgabe}}
++Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
++Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
--== Strategie: Symmetrieprinzip ==
--{{info}}
--Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
--zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
--{{/info}}
++== Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren ==
++=== Info Box: ===
--{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Symbole ergänzen**
--
--Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
--
--[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Funktionsterme finden" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Funktionsterme finden**
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
--1. Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
--{{/aufgabe}}
--
--== Strategie: Fallunterscheidung ==
--
  {{info}}
--Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
++Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
  {{/info}}
--{{aufgabe id="Wurzel" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Wurzel**
++=== Arbeitsauftrag ===
--Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
++1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
--{{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
++2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
--{{aufgabe id="Schnittpunkte" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Schnittpunkte**
--Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
--
--{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
--
--{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}}  zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
--{{/aufgabe}}
--
--== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
--
--{{info}}
--Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
--{{/info}}
--
--{{aufgabe id="Teiler" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Teiler**
--
--Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Gleichung" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
--**Gleichung**
--
--Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
--
--{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
--{{/aufgabe}}
++3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
++Folgende Fragen können hier nützlich sein:
++• Was ist systematisches Probieren?
++• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
++• Welche Hilfsmittel gibt es?

Kubikzahlen.PNG

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Inhalt

Symbole ergänzen.PNG

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