Wiki-Quellcode von BPE 8.1 Problemlösestrategie
Version 38.1 von Martina Wagner am 2023/10/17 15:37
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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18.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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18.1 | 3 | |
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4.1 | 4 | === Kompetenzen === |
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15.1 | 5 | [[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden |
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16.1 | 6 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen |
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14.1 | 7 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden |
| 8 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden | ||
| 9 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren | ||
| 10 | [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren | ||
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4.1 | 11 | |
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22.1 | 12 | = Strategietraining = |
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3.1 | 13 | |
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22.1 | 14 | == Strategie: Rückführungsprinzip == |
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1.1 | 15 | |
| 16 | === Info Box: === | ||
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20.1 | 17 | {{info}} |
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24.1 | 18 | Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann. |
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20.1 | 19 | {{/info}} |
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1.1 | 20 | |
| 21 | |||
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19.1 | 22 | === Beispiel 1: Gedachte Zahlen === |
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1.1 | 23 | |
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19.1 | 24 | Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914. |
| 25 | Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5. | ||
| 26 | Bestimme die gesuchten Zahlen. | ||
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1.1 | 27 | |
| 28 | |||
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21.1 | 29 | === Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen === |
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1.1 | 30 | |
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21.1 | 31 | Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen: |
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1.1 | 32 | |
| 33 | |||
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38.1 | 34 | a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}} |
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28.1 | 35 | |
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38.1 | 36 | b) {{formula}}sin(x)+2 sin(x)cos(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}} |
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28.1 | 37 | |
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38.1 | 38 | c) {{formula}}(〖cos(x))〗^2=2 〖cos(〗〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}} |
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25.1 | 39 | |
| 40 | |||
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21.1 | 41 | |
| 42 | |||
| 43 | |||
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22.1 | 44 | == Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen == |
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3.1 | 45 | |
| 46 | === Info Box: === | ||
| 47 | |||
| 48 | {{info}} | ||
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22.1 | 49 | Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. |
| 50 | Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können. | ||
| 51 | |||
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3.1 | 52 | {{/info}} |
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1.1 | 53 | |
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31.1 | 54 | === Beispiel 1: Kubikzahlen === |
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3.1 | 55 | |
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31.1 | 56 | Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ |
| 57 | berechnen kann. | ||
| 58 | |||
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33.1 | 59 | [[image:Kubikzahlen.PNG]] |
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31.1 | 60 | |
| 61 | |||
| 62 | === Beispiel 2: Nullstellen === | ||
| 63 | Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion? | ||
| 64 | |||
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34.1 | 65 | == Strategie: Symmetrieprinzip == |
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31.1 | 66 | |
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34.1 | 67 | === Info Box: === |
| 68 | {{info}} | ||
| 69 | Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie | ||
| 70 | zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können. | ||
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31.1 | 71 | |
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34.1 | 72 | {{/info}} |
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31.1 | 73 | |
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34.1 | 74 | |
| 75 | === Beispiel 1: Symbole ergänzen === | ||
| 76 | Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter? | ||
| 77 | |||
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36.1 | 78 | [[image:Symbole ergänzen.PNG]] |
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37.1 | 79 | === Beispiel 2: Funktionsterme finden === |
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34.1 | 80 | |
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37.1 | 81 | a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt. |
| 82 | b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt. | ||
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34.1 | 83 | |
| 84 | |||
| 85 | |||
| 86 |