Wiki-Quellcode von BPE 8.1 Problemlösestrategie

Version 52.1 von Holger Engels am 2023/10/18 13:14

version	line-number	content
18.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
15.1	3	[[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
48.1	4	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
	5	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
	6	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
	7	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
	8	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
4.1	9
50.1	10	== Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
	11
20.1	12	{{info}}
51.1	13	Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
20.1	14	{{/info}}
1.1	15
51.1	16	{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	17	Gedachte Zahlen
1.1	18
19.1	19	Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
	20	Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
	21	Bestimme die gesuchten Zahlen.
51.1	22	{{/aufgabe}}
1.1	23
51.1	24	{{aufgabe id="Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	25	Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen
1.1	26
21.1	27	Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
1.1	28
51.1	29	(% style="list-style: alphastyle" %)
	30	1. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
	31	1. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
	32	1. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
	33	{{/aufgabe}}
1.1	34
22.1	35	== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
3.1	36
	37	=== Info Box: ===
	38
	39	{{info}}
22.1	40	Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen.
	41	Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
	42
3.1	43	{{/info}}
1.1	44
31.1	45	=== Beispiel 1: Kubikzahlen ===
3.1	46
31.1	47	Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ
	48	berechnen kann.
	49
33.1	50	[[image:Kubikzahlen.PNG]]
31.1	51
	52
	53	=== Beispiel 2: Nullstellen ===
51.1	54
31.1	55	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
	56
34.1	57	== Strategie: Symmetrieprinzip ==
31.1	58
34.1	59	=== Info Box: ===
51.1	60
34.1	61	{{info}}
	62	Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
	63	zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
31.1	64
34.1	65	{{/info}}
31.1	66
34.1	67
	68	=== Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
51.1	69
34.1	70	Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
	71
36.1	72	[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
51.1	73
37.1	74	=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
34.1	75
51.1	76	a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
	77	b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
34.1	78
	79
39.1	80	== Strategie: Fallunterscheidung ==
34.1	81
39.1	82	=== Info Box: ===
51.1	83
39.1	84	{{info}}
	85	Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
34.1	86
39.1	87	{{/info}}
	88
	89
	90	=== Beispiel 1: Wurzel ===
51.1	91
39.1	92	Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
43.1	93	{{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
39.1	94
	95
44.1	96	=== Beispiel 2: Schnittpunkte ===
39.1	97
44.1	98	Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
	99	{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
	100	{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
39.1	101
45.1	102	== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
39.1	103
45.1	104	=== Info Box: ===
51.1	105
45.1	106	{{info}}
	107	Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
	108	{{/info}}
39.1	109
44.1	110
45.1	111	=== Beispiel 1: Teiler ===
51.1	112
45.1	113	Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
44.1	114
49.1	115	=== Beispiel 2: Gleichung ===
51.1	116
45.1	117	Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
47.1	118	{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
45.1	119
	120
	121
	122
	123

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