BPE 8.1 Problemlösestrategie

Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form  \(x^4+2x^2+1=0\) mit Hilfe Substitution \( (x^2=z)\) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen \( z^2+2z+1=0\), welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.

Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.

Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.

Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.

Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.