Lösung Wurzel

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/31 06:38

Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.

Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.

\sqrt{x^2-6x+8}

Der Term unter der Wurzel kann durch das Schaubild einer quadratischen Funktion beschrieben werden, welches nach oben geöffnet ist. Bestimmt man die Nullstellen des Terms, so betrachtet man zunächst den Fall, an dem es nur eine Lösung gibt.

Lösung mit a,b,c-Formel liefert die Lösungen 2 und 4.

Fall 1: Für x = 2 und x = 4 hat die Wurzel nur eine Lösung, da der Term unter der Wurzel 0 ist.
Fall 2: Für oder x < 2 und x > 4  hat die Wurzel zwei Lösungen, da der Term unter der Wurzel positiv ist.
Fall 3: Für 2 < x < 4 hat die Wurzel keine Lösung, da der Term unter der Wurzel negativ ist.