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Zuletzt geändert von kschneeberger am 2025/03/20 21:52
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VBS 18.1 1 {{seiteninhalt/}}
VBS 1.1 2
Holger Engels 74.1 3 [[Kompetenzen.K2]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
Martina Wagner 48.1 4 [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
5 [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
6 [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
7 [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
8 [[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
holger 4.1 9
Martina Wagner 50.1 10 == Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
11
Martina Wagner 20.1 12 {{info}}
Holger Engels 51.1 13 Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
Martina Wagner 20.1 14 {{/info}}
VBS 1.1 15
Martina Wagner 64.1 16 {{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="3 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Holger Engels 54.4 17 Das Produkt zweier gedachter natürlicher Zahlen ist 9897914.
Martina Wagner 19.1 18 Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
19 Bestimme die gesuchten Zahlen.
Holger Engels 51.1 20 {{/aufgabe}}
VBS 1.1 21
Holger Engels 73.1 22 {{aufgabe id="Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Martina Wagner 21.1 23 Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
VBS 1.1 24
Holger Engels 51.1 25 (% style="list-style: alphastyle" %)
26 1. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
kschneeberger 74.2 27 1. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2\pi]{{/formula}}
28 1. {{formula}}(cos⁡(x))^2=2 cos⁡(⁡x)-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2\pi]{{/formula}}
Holger Engels 51.1 29 {{/aufgabe}}
VBS 1.1 30
Martina Wagner 22.1 31 == Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
holger 3.1 32
33 {{info}}
Holger Engels 53.1 34 Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
holger 3.1 35 {{/info}}
VBS 1.1 36
Holger Engels 73.1 37 {{aufgabe id="Kubikzahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Holger Engels 53.1 38 Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.
Martina Wagner 31.1 39
Holger Engels 55.1 40 | Summe | Ergebnis | Versuche zur alternativen Berechnung des E
41 | 1³ | 1 |
42 | 1³ + 2³ | |
43 | 1³ + 2³ + 3³ | |
44 | 1³ + 2³ + 3³ + 4³ | |
45 | 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ | |
46 | 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ | |
47 | … | |
48 | 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + n³ | |
Holger Engels 53.1 49 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 31.1 50
Martina Wagner 69.1 51 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Holger Engels 53.1 52 Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
53 {{/aufgabe}}
Holger Engels 51.1 54
Martina Wagner 34.1 55 == Strategie: Symmetrieprinzip ==
Martina Wagner 31.1 56
Martina Wagner 34.1 57 {{info}}
58 Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
59 zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
60 {{/info}}
Martina Wagner 31.1 61
Martina Wagner 34.1 62
Holger Engels 73.1 63 {{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" Zeit="5 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Martina Wagner 34.1 64 Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
65
Martina Wagner 36.1 66 [[image:Symbole ergänzen.PNG]]
Holger Engels 53.1 67 {{/aufgabe}}
Holger Engels 51.1 68
Holger Engels 73.1 69 {{aufgabe id="Funktionsterme finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Holger Engels 53.1 70 (% style="list-style: alphastyle" %)
71 1. Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
72 1. Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
73 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 34.1 74
Martina Wagner 39.1 75 == Strategie: Fallunterscheidung ==
Martina Wagner 34.1 76
Martina Wagner 39.1 77 {{info}}
78 Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
79 {{/info}}
80
Martina Wagner 66.1 81 {{aufgabe id="Wurzel" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="5 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Holger Engels 56.1 82 Für welche Werte von //x// hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
Martina Wagner 39.1 83
Holger Engels 56.1 84 {{formula}}\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
Holger Engels 53.1 85 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 39.1 86
Holger Engels 73.1 87 {{aufgabe id="Schnittpunkte" afb="II" kompetenzen="K2, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Holger Engels 56.1 88 Für welchen Wert von //m// hat das Schaubild der Funktion //g// mit
Martina Wagner 39.1 89
Holger Engels 56.1 90 {{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion //f// mit
Holger Engels 53.1 91
Holger Engels 56.1 92 {{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkte oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
Holger Engels 53.1 93 {{/aufgabe}}
94
Martina Wagner 45.1 95 == Strategie: Zerlegungsprinzip ==
Martina Wagner 39.1 96
Martina Wagner 45.1 97 {{info}}
98 Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
99 {{/info}}
Martina Wagner 39.1 100
Holger Engels 73.1 101 {{aufgabe id="Teiler" afb="I" kompetenzen="K2, K5" Zeit="3 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Martina Wagner 45.1 102 Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
Holger Engels 53.1 103 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 44.1 104
Holger Engels 73.1 105 {{aufgabe id="Gleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" Zeit="15 " quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
Martina Wagner 70.1 106 Gegeben ist die Gleichung:
Holger Engels 53.1 107
Holger Engels 56.2 108 {{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdot\sin⁡(x){{/formula}}
Martina Wagner 70.1 109
110 {{niveau}}e{{/niveau}} Bestimme alle Lösungen.
Martina Wagner 72.1 111 {{niveau}}g{{/niveau}} Bestimme die Lösungen im Intervall {{formula}}[0;3,5]{{/formula}}
Holger Engels 73.1 112 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 70.1 113
Holger Engels 73.1 114 {{seitenreflexion anforderungsbereiche="5" kompetenzen="5" bildungsplan="5" kriterien="5" menge="5"/}}