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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/31 06:30
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Holger Engels 1.1 1 {{info}}
2 Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
3 zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
4 {{/info}}
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6 (% style="list-style: alphastyle" %)
7 1. (((Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei {{formula}}x = 1{{/formula}} und {{formula}}x = 3{{/formula}} besitzt.
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9 Da die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, muss die Funktion neben den beiden einfachen Nullstellen bei //1// und //3// auch einfache Nullstellen bei //-1// und //-3// besitzen. Zum Beispiel erfüllt das Schaubild des Funktionsterms //f// mit {{formula}}f(x)=2(x-1)(x-3)(x+1)(x+3){{/formula}} die gesuchten Bedingungen.
10 )))
11 1. (((Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei {{formula}}x = 2{{/formula}} besitzt.
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13 Da die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, muss die Funktion neben der doppelten Nullstelle bei //2// eine Nullstelle bei //0// und auch eine doppelte Nullstelle bei //-2// besitzen, welche im Vergleich zur Nullstelle bei //2// an der x-Achse gespiegelt sein muss. Diese Bedingungen erfüllt beispielsweise die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3(x-2)^2x(x+2)^2{{/formula}}.
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