Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,3 +4,49 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
	7	+|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
	8	+| |Nullstelle: |(((
	9	+{{formula}}
	10	+\begin{align*}
	11	+e(x – 1) + e &= 0 & \\
	12	+e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
	13	+x – 1 &= - 1 &| + 1
	14	+\end{align*}
	15	+{{/formula}}
	16	+
	17	+{{formula}}
	18	+\Rightarrow x_1 = 0
	19	+{{/formula}}
	20	+)))
	21	+|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
	22	+| |Nullstelle: |(((
	23	+{{formula}}
	24	+\begin{align*}
	25	+e^2(x – 2) + e^2 &= 0 & \\
	26	+e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
	27	+x – 2 &= - 1 &| + 2
	28	+\end{align*}
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+{{formula}}
	32	+\Rightarrow x_2 = 1
	33	+{{/formula}}
	34	+)))
	35	+
	36	+Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
	37	+
	38	+|Nachweis: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
	39	+| |Nullstelle: |(((
	40	+{{formula}}
	41	+\begin{align*}
	42	+e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
	43	+e^n(x – n) &= - en &| : 1 \\
	44	+x – n &= - 1 &| + n
	45	+\end{align*}
	46	+{{/formula}}
	47	+
	48	+{{formula}}
	49	+\Rightarrow x^n = n – 1
	50	+{{/formula}}
	51	+)))
	52	+