Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,3 +4,48 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
	7	+(% class="noborder" %)
	8	+|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
	9	+| |Nullstelle: |(((
	10	+{{formula}}
	11	+\begin{align*}
	12	+e(x – 1) + e &= 0 & \\
	13	+e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
	14	+x – 1 &= - 1 &| + 1
	15	+\end{align*}
	16	+{{/formula}}
	17	+
	18	+{{formula}}
	19	+\Rightarrow x_1 = 0
	20	+{{/formula}}
	21	+)))
	22	+|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
	23	+| |Nullstelle: |(((
	24	+{{formula}}
	25	+\begin{align*}
	26	+e^2(x – 2) + e^2 &= 0 & \\
	27	+e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
	28	+x – 2 &= - 1 &| + 2
	29	+\end{align*}
	30	+{{/formula}}
	31	+
	32	+{{formula}}
	33	+\Rightarrow x_2 = 1
	34	+{{/formula}}
	35	+)))
	36	+|(% colspan="3" %) Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
	37	+|Nachweis: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
	38	+| |Nullstelle: |(((
	39	+{{formula}}
	40	+\begin{align*}
	41	+e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
	42	+e^n(x – n) &= - e^n &| : 1 \\
	43	+x – n &= - 1 &| + n
	44	+\end{align*}
	45	+{{/formula}}
	46	+
	47	+{{formula}}
	48	+\Rightarrow x^n = n – 1
	49	+{{/formula}}
	50	+)))
	51	+