Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,43 +4,3 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
7		-|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
8		-| |Nullstelle: |(((
9		-{{formula}}
10		-\begin{align*}
11		-e(x – 1) + e &= 0 & \\
12		-e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
13		-x – 1 &= - 1 &| + 1
14		-\end{align*}
15		-
16		-\Rightarrow x_1 = 0
17		-{{/formula}}
18		-)))
19		-|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
20		-| |Nullstelle: |(((
21		-{{formula}}
22		-\begin{align*}
23		-e^2(x – 2) + e^2 &= 0 & \\
24		-e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
25		-x – 2 &= - 1 &| + 2
26		-\end{align*}
27		-
28		-\Rightarrow x_2 = 1
29		-{{/formula}}
30		-)))
31		-
32		-Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
33		-
34		-|Nachweis: |Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
35		-| |Nullstelle: |(((
36		-{{formula}}
37		-\begin{align*}
38		-e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
39		-e^n(x – n) &= - en &| : 1
40		-x – n &= - 1 &| + n
41		-\end{align*}
42		-
43		-\Rightarrow x^n = n – 1
44		-{{/formula}}
45		-)))
46		-