Änderungen von Dokument Lösung Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,8 +4,7 @@
4	4
5	5	Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
6	6
7		-(% class="noborder" %)
8		-|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
	7	+|Spezialfall {{formula}}x = 1{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_1(1|e){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e(x – 1) + e{{/formula}}
9	9	| |Nullstelle: |(((
10	10	{{formula}}
11	11	\begin{align*}
...	...	@@ -13,13 +13,11 @@
13	13	e(x – 1) &= - e &| : 1 \\
14	14	x – 1 &= - 1 &| + 1
15	15	\end{align*}
16		-{{/formula}}
17	17
18		-{{formula}}
19	19	\Rightarrow x_1 = 0
20	20	{{/formula}}
21	21	)))
22		-|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
	19	+|Spezialfall {{formula}}x = 2{{/formula}}: |(% colspan="2" %) Berührpunkt {{formula}}B_2(2|e^2){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^2{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^2(x – 2) + e^2{{/formula}}
23	23	| |Nullstelle: |(((
24	24	{{formula}}
25	25	\begin{align*}
...	...	@@ -27,24 +27,22 @@
27	27	e^2(x – 2) &= - e^2 &| : 1 \\
28	28	x – 2 &= - 1 &| + 2
29	29	\end{align*}
30		-{{/formula}}
31	31
32		-{{formula}}
33	33	\Rightarrow x_2 = 1
34	34	{{/formula}}
35	35	)))
36		-|(% colspan="3" %) Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
37		-|Nachweis: |(% colspan="2" %)Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
	31	+
	32	+Vermutung: {{formula}}x_n = n – 1{{/formula}}
	33	+
	34	+|Nachweis: |Berührpunkt {{formula}}B_n(n|e^n){{/formula}} mit Steigung {{formula}}m = e^n{{/formula}} liefert Tangente: {{formula}}y = e^n(x – n) + e^n{{/formula}}
38	38	| |Nullstelle: |(((
39	39	{{formula}}
40	40	\begin{align*}
41	41	e^n(x – n) + e^n &= 0 & \\
42		-e^n(x – n) &= - e^n &| : 1 \\
	39	+e^n(x – n) &= - en &| : 1
43	43	x – n &= - 1 &| + n
44	44	\end{align*}
45		-{{/formula}}
46	46
47		-{{formula}}
48	48	\Rightarrow x^n = n – 1
49	49	{{/formula}}
50	50	)))