BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

1  Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben  (5 min)

  
Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und  6 bevorzugen Chips.

1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.  
2. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.

2  Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben  (5 min)

Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen. 

1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.  
2. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
3. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.

3  Zufallsexperiment entwerfen  (5 min)

Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel. 

1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen. 
2. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.

4  Gesetz der großen Zahlen  (5 min)

Der Deckel einer Plastikflasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet wird notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.

5  Ergebnismenge angeben  (10 min)

Gib jeweils die richtige Antwort an.
  

1. Ein Laplace-Experiment ist
    
   1. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
   2. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
   3. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
       
2. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
   1. 4 mögliche Ergebnisse
   2. 6 mögliche Ergebnisse
   3. 8 mögliche Ergebnisse
       
3. Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
   1. \( \frac{1}{2} \)
   2. \( \frac{1}{3} \)
   3. \( \frac{1}{4} \)

1. Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
   1. \( \frac{3}{5} \)
   2. \( \frac{2}{5} \)
   3. \( \frac{2}{3} \)
       
2. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
   1. \( \frac{1}{6} \)
   2. \( \frac{1}{5} \)
   3. \( \frac{1}{10} \)
       
3. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
   1. \( \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   2. \( \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} \)
   3. \( \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \)
       
4. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
   1. \( \frac{1}{4} \)
   2. \( \frac{1}{2} \)
   3. \( \frac{1}{13} \)
       
5. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
   1. 2
   2. 3
   3. 4
       
6. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
   1. \( \frac{1}{5} \)
   2. \( \frac{1}{10} \)
   3. \( \frac{1}{2} \)

6  Kugelziehung  (10 min)

In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

1. Beide Kugeln sind rot.  
2. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.  
3. Beide Kugeln sind blau.  

7  Baumdiagramm  (8 min)

Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
Rot: 50%
Blau: 30%
Gelb: 20%

1. Zeichne das Glücksrad.
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.

8  Wahrscheinlichkeitsgeschichten  (10 min)

Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.  
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.  

9  Wahrscheinlichkeitskarten  (8 min)

Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.

-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008 

Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.

10  Alltagsbeispiele  (10 min)

Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.

1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
2. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.

11  Summen- und Produktregel anwenden  (10 min)

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.