Änderungen von Dokument BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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19	19	1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23		-Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
	22	+{{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	23	+Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel.
24	24	(%class=abc%)
25		-1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
26		-1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
27		-1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
	25	+1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen.
	26	+1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-
31		-
32		-{{aufgabe id="Ergebnismenge angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33		-
34		-Gib jeweils die richtige Antwort an.
35		-
	29	+{{aufgabe id="Gesetz der großen Zahlen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	30	+Der Deckel einer Plastikflasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet wird notiert.
36	36	(%class=abc%)
37		-1. Ein Laplace-Experiment ist
38		-(% style="list-style-type: disc %)
39		-11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
40		-11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
41		-11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
42		-
43		-1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
44		-(% style="list-style-type: disc %)
45		-11. 4 mögliche Ergebnisse
46		-11. 6 mögliche Ergebnisse
47		-11. 8 mögliche Ergebnisse
48		-
49		-1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
50		-(% style="list-style-type: disc %)
51		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
52		-11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
53		-11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
54		-
55		-1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
56		-(% style="list-style-type: disc %)
57		-11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
58		-11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
59		-11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
60		-
61		-1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
62		-(% style="list-style-type: disc %)
63		-11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
64		-11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
65		-11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
66		-
67		-1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
68		-(% style="list-style-type: disc %)
69		-11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
70		-11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
71		-11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
72		-
73		-1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
74		-(% style="list-style-type: disc %)
75		-11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
76		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
77		-11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
78		-
79		-1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
80		-(% style="list-style-type: disc %)
81		-11. 2
82		-11. 3
83		-11. 4
84		-
85		-1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
86		-(% style="list-style-type: disc %)
87		-11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
88		-11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
89		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	32	+1. Gib die Ergebnismenge an.
	33	+1. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-
93		-{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
94		-In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	36	+{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	37	+Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden notiert.
95	95	(%class=abc%)
96		-1. Beide Kugeln sind rot.
97		-1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
98		-1. Beide Kugeln sind blau.
	39	+1. Gib die Ergebnismenge an.
	40	+1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
	41	+1. Gib die Ereignismenge zun Ereignis "Pasch wird gewürfelt" (Pasch bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind.). Berechne die Wahrscheinlichkeit.
	42	+1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wir mindestens eine 6 gewürfelt". Gib in Mengenschreibweise an.
99	99	{{/aufgabe}}
100	100
101		-{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
102		-Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
103		-Rot: 50%
104		-Blau: 30%
105		-Gelb: 20%
	45	+{{aufgabe id="Ereignis, Gegenereignis und sicheres Ereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	46	+Hanna zerknüllt Papier und wirft dreimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Ihre Trefferquote beträgt 80 %.
106	106	(%class=abc%)
107		-1. Zeichne das Glücksrad.
108		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
109		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	48	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Würfe im Papierkorb landen und der dritte daneben. Gib die Ereignismenge dieses Ereignisses an.
	49	+1. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlchkeit an für das Ereignis, dass sie keinen Treffer landet. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe des Gegenereignisses.
	50	+1. Formuliere das sichere Ereignis und das unmögliche Ereignis dieses Zufallsexperiments in Worten.
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
113		-Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
114		-(%class=abc%)
115		-1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
116		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
117		-{{/aufgabe}}
118	118
119		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
120		-Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
121		-Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
122		-Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
123		-Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
124	124
125		--Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
126		--Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
127	127
128		-(%class=abc%)
129		-Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
130	130
131		-{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
134		-Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
135		-(%class=abc%)
136		-1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
137		-1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
138		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
139		-{{/aufgabe}}
140		-
141		-
142		-{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
143		-
144		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
145		-(%class=abc%)
146		-
147		-{{/aufgabe}}
148		-
149		-
150	150	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
151	151