BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

1  Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben  (10 min)

  
Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und  6 bevorzugen Chips.

1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt und nach seiner Lieblingssüßigkeit gefragt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
2. Stelle die Daten der Umfrage in einer Tabelle dar und erläutere die Bedeutung der Begriffe "Ergebnis", "absolute Häufigkeit", "relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit" im Zusammenhang des Zufallsexperiments.  

2  Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben  (10 min)

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln, durchnummeriert von 1 bis 10. Davon sind 5  Kugeln blau, 3 rot und 2 gelb. Es wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen. 

1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, wenn man die Farbe notiert.  
2. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, wenn man die Nummer notiert.
3. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine Nummer größer als 3 zu ziehen.

3  Zufallsexperiment entwerfen  (15 min)

Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen "Monopoly", "Siedler von Catan", "Mensch ärgere dich nicht!" und "Scrabble". 

1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen. 
2. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.

4  Gesetz der großen Zahlen  (15 min)

Der Schraubdeckel einer Flasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet, wird notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.

5  Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse  (20 min)

Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
3. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
4. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.

6  Ereignis und Gegenereignis  (7 min)

Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
2. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.

7  Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten  (5 min)

Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.