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Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/03/18 18:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -3,10 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
10 10  (%class=abc%)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
12 12  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
... ... @@ -14,77 +14,166 @@
14 14  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15 15  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16 16  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 +
22 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 +
22 22  (%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
25 +1. Ein Laplace-Experiment ist
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
24 24  (% style="list-style-type: disc %)
25 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
33 +11. 4 mögliche Ergebnisse
34 +11. 6 mögliche Ergebnisse
35 +11. 8 mögliche Ergebnisse
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
29 29  (% style="list-style-type: disc %)
30 -11. 4
31 -11. 6
32 -11. 8
33 -1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
39 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=80 style="float: right"]]
36 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}\\
38 -1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
45 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
49 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
39 39  (% style="list-style-type: disc %)
40 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
41 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
42 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
43 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
51 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54 +
55 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 -11. Sie bleibt konstant
46 -11. Sie schwankt stark
47 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
48 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
57 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60 +
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
49 49  (% style="list-style-type: disc %)
50 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
51 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
53 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
63 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66 +
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
58 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
59 -(% style="list-style-type: disc %)
60 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
61 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
63 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
64 -(% style="list-style-type: disc %)
65 65  11. 2
66 66  11. 3
67 67  11. 4
68 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
72 +
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
69 69  (% style="list-style-type: disc %)
70 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
71 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
72 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
75 +11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
78 +{{/aufgabe}}
73 73  
74 -=== Antworten ===
75 75  
76 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77 -2. b) 6
78 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84 -9. c) 4
85 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 +(%class=abc%)
84 +1. Beide Kugeln sind rot.
85 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 +1. Beide Kugeln sind blau.
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
89 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 +Rot: 50%
92 +Blau: 30%
93 +Gelb: 20%
94 +(%class=abc%)
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
98 +{{/aufgabe}}
89 89  
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 +(%class=abc%)
103 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 +{{/aufgabe}}
90 90  
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112 +
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115 +
116 +(%class=abc%)
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 +
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +
122 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 +(%class=abc%)
125 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 +{{/aufgabe}}
129 +
130 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 +
132 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 +(%class=abc%)
134 +
135 +{{/aufgabe}}
136 +
137 +{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
138 +Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
139 +(%class=abc%)
140 +1. Gib die Ergebnismenge an.
141 +1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
142 +1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
143 +1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
144 +{{/aufgabe}}
145 +
146 +{{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
147 +Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
148 +(%class=abc%)
149 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
150 +1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
151 +{{/aufgabe}}
152 +
153 +{{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
154 +Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
155 +Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
156 +Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
157 +Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
158 +Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
159 +{{/aufgabe}}
160 +
161 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
162 +
163 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
164 +Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
165 +
166 +{{/aufgabe}}
167 +
168 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
169 +
170 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
171 +Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
172 +
173 +{{/aufgabe}}
174 +
175 +
176 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
177 +
178 +