Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 13:30
Zusammenfassung
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- Inhalt
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... ... @@ -4,6 +4,7 @@ 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen 5 5 6 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten == 7 + 7 7 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}} 8 8 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an. 9 9 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt: ... ... @@ -17,6 +17,7 @@ 17 17 {{/aufgabe}} 18 18 19 19 == Quiz über Laplace-Experimente == 21 + 20 20 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 21 21 22 22 (%class=abc%) ... ... @@ -79,21 +79,74 @@ 79 79 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}} 80 80 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 81 81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}} 84 +{{/aufgabe}} 82 82 83 -== =Antworten ===86 +== Mehrstufige Zufallsexperimente == 84 84 85 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind 86 -2. b) 6 87 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}} 88 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}} 89 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an 90 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}} 91 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}} 92 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}} 93 -9. c) 4 94 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 88 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 89 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: 90 +(%class=abc%) 91 +1. Beide Kugeln sind rot. 92 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau. 93 +1. Beide Kugeln sind blau. 94 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.* 95 95 {{/aufgabe}} 96 96 97 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}} 97 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 98 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt: 99 +Rot: 50% 100 +Blau: 30% 101 +Gelb: 20% 102 +(%class=abc%) 103 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads. 104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt. 105 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt. 106 +{{/aufgabe}} 98 98 108 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 109 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons. 110 +(%class=abc%) 111 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon. 112 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen. 113 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen. 114 +{{/aufgabe}} 99 99 116 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 117 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten: 118 + 119 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein) 120 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein) 121 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein) 122 +(%class=abc%) 123 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt. 124 +1. Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen. 125 +{{/aufgabe}} 126 + 127 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 128 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse. 129 +(%class=abc%) 130 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse. 131 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse. 132 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung. 133 +{{/aufgabe}} 134 + 135 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 136 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren. 137 +(%class=abc%) 138 +1. Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest. 139 +1. Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten. 140 +{{/aufgabe}} 141 + 142 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 143 +Löse das folgende Rätsel: 144 + 145 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird. 146 +(%class=abc%) 147 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten. 148 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung. 149 +{{/aufgabe}} 150 + 151 + 152 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}} 153 + 154 +~{~{/aufgabe}}