Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/03/18 18:14
Von Version 28.1
bearbeitet von Christian Karl
am 2025/10/01 10:53
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 50.1
bearbeitet von Thomas Weber
am 2026/02/26 17:30
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -3,10 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
10 10  (%class=abc%)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
12 12  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
... ... @@ -14,86 +14,128 @@
14 14  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15 15  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16 16  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 +
22 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 +
22 22  (%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 -(% style="list-style-type: disc %)
25 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
25 +1. Ein Laplace-Experiment ist
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 28  
29 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
30 30  (% style="list-style-type: disc %)
31 -11. 4
32 -11. 6
33 -11. 8
33 +11. 4 mögliche Ergebnisse
34 +11. 6 mögliche Ergebnisse
35 +11. 8 mögliche Ergebnisse
34 34  
35 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
36 36  (% style="list-style-type: disc %)
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40 -
41 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
39 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
42 42  (% style="list-style-type: disc %)
43 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
45 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
46 46  
47 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
49 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
48 48  (% style="list-style-type: disc %)
49 -11. Sie bleibt konstant
50 -11. Sie schwankt stark
51 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
51 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
52 52  
53 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
55 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
58 58  
59 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
60 60  (% style="list-style-type: disc %)
61 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
64 64  
65 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
66 66  (% style="list-style-type: disc %)
67 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70 -
71 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72 -(% style="list-style-type: disc %)
73 73  11. 2
74 74  11. 3
75 75  11. 4
76 76  
77 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
78 78  (% style="list-style-type: disc %)
79 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
75 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
78 +{{/aufgabe}}
82 82  
83 -=== Antworten ===
84 84  
85 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
86 -2. b) 6
87 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
88 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
89 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
90 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
91 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
92 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
93 -9. c) 4
94 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 +(%class=abc%)
84 +1. Beide Kugeln sind rot.
85 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 +1. Beide Kugeln sind blau.
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
89 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 +Rot: 50%
92 +Blau: 30%
93 +Gelb: 20%
94 +(%class=abc%)
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
98 +{{/aufgabe}}
98 98  
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 +(%class=abc%)
103 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 +{{/aufgabe}}
99 99  
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112 +
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115 +
116 +(%class=abc%)
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 +
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
122 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
123 +(%class=abc%)
124 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
125 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
126 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
127 +{{/aufgabe}}
128 +
129 +
130 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 +
132 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 +(%class=abc%)
134 +
135 +{{/aufgabe}}
136 +
137 +
138 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
139 +
140 +~{~{/aufgabe}}