Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,6 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
	7	+
7	7	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8	8	Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9	9	Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
...	...	@@ -17,6 +17,7 @@
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	== Quiz über Laplace-Experimente ==
	21	+
20	20	{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21	21
22	22	(%class=abc%)
...	...	@@ -44,13 +44,13 @@
44	44	11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45	45	11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
46	46
47		-1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
	49	+1. **Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.**
48	48	(% style="list-style-type: disc %)
49	49	11. Sie bleibt konstant
50	50	11. Sie schwankt stark
51		-11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	53	+11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
52	52
53		-1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
	55	+1. **Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.**
54	54	(% style="list-style-type: disc %)
55	55	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56	56	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
...	...	@@ -62,13 +62,13 @@
62	62	11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63	63	11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
64	64
65		-1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
	67	+1. **Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
66	66	(% style="list-style-type: disc %)
67	67	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68	68	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69	69	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70	70
71		-1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
	73	+1. **Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72	72	(% style="list-style-type: disc %)
73	73	11. 2
74	74	11. 3
...	...	@@ -79,8 +79,67 @@
79	79	11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80	80	11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81	81	11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	84	+{{/aufgabe}}
82	82
	86	+== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
83	83
84		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
	88	+{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	89	+In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	90	+(%class=abc%)
	91	+1. Beide Kugeln sind rot.
	92	+1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	93	+1. Beide Kugeln sind blau.
	94	+*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
	95	+{{/aufgabe}}
85	85
	97	+{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	98	+Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
	99	+Rot: 50%
	100	+Blau: 30%
	101	+Gelb: 20%
	102	+(%class=abc%)
	103	+1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
	104	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	105	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	106	+{{/aufgabe}}
86	86
	108	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	109	+Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	110	+(%class=abc%)
	111	+1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	112	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	113	+1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
	114	+{{/aufgabe}}
	115	+
	116	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	117	+Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
	118	+- Ergebnis a: 0,2
	119	+- Ergebnis b: 0,5
	120	+- Ergebnis c: 0,3
	121	+(%class=abc%)
	122	+1. Beschreibe dein ausgedachtes Experimetn und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
	123	+1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
	124	+{{/aufgabe}}
	125	+
	126	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	127	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	128	+(%class=abc%)
	129	+1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	130	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	131	+1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	132	+{{/aufgabe}}
	133	+
	134	+
	135	+{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	136	+Löse das folgende Rätsel:
	137	+
	138	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	139	+(%class=abc%)
	140	+1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	141	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
	144	+
	145	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge=""/}}
	146	+
	147	+~{~{/aufgabe}}