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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -3,10 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
10 10  (%class=abc%)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
12 12  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
... ... @@ -14,150 +14,166 @@
14 14  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15 15  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16 16  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 +
22 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 +
22 22  (%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 -(% style="list-style-type: disc %)
25 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
25 +1. Ein Laplace-Experiment ist
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 28  
29 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
30 30  (% style="list-style-type: disc %)
31 -11. 4
32 -11. 6
33 -11. 8
33 +11. 4 mögliche Ergebnisse
34 +11. 6 mögliche Ergebnisse
35 +11. 8 mögliche Ergebnisse
34 34  
35 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
36 36  (% style="list-style-type: disc %)
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40 -
41 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
39 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
42 42  (% style="list-style-type: disc %)
43 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
45 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
46 46  
47 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
49 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
48 48  (% style="list-style-type: disc %)
49 -11. Sie bleibt konstant
50 -11. Sie schwankt stark
51 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
51 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
52 52  
53 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
55 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
58 58  
59 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
60 60  (% style="list-style-type: disc %)
61 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
64 64  
65 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
66 66  (% style="list-style-type: disc %)
67 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70 -
71 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72 -(% style="list-style-type: disc %)
73 73  11. 2
74 74  11. 3
75 75  11. 4
76 76  
77 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
78 78  (% style="list-style-type: disc %)
79 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
82 -= Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
75 +11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
78 +{{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86 86  
87 -a) Beide Kugeln sind rot.
88 -
89 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90 -
91 -c) Beide Kugeln sind blau.
92 -
93 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
81 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 +(%class=abc%)
84 +1. Beide Kugeln sind rot.
85 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 +1. Beide Kugeln sind blau.
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
89 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 97  Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 +Rot: 50%
92 +Blau: 30%
93 +Gelb: 20%
94 +(%class=abc%)
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
98 +{{/aufgabe}}
98 98  
99 -- Rot: 50%
100 -- Blau: 30%
101 -- Gelb: 20%
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 +(%class=abc%)
103 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 +{{/aufgabe}}
102 102  
103 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
104 104  
105 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
106 106  
107 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
116 +(%class=abc%)
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 +
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
111 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
112 112  
113 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
114 -
115 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
116 -
117 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
122 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 +(%class=abc%)
125 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
121 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
130 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
122 122  
123 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
124 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
125 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
132 +Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 +(%class=abc%)
126 126  
127 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
135 +{{/aufgabe}}
128 128  
129 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
137 +{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
138 +Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
139 +(%class=abc%)
140 +1. Gib die Ergebnismenge an.
141 +1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
142 +1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
143 +1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
132 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
146 +{{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
147 +Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
148 +(%class=abc%)
149 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
150 +1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
151 +{{/aufgabe}}
134 134  
135 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
136 -
137 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
138 -
139 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
153 +{{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
154 +Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
155 +Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
156 +Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
157 +Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
158 +Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
143 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
161 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
144 144  
145 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
163 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
164 +Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
146 146  
147 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
148 148  {{/aufgabe}}
149 149  
150 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
151 -Löse das folgende Rätsel:
168 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
152 152  
153 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
170 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
171 +Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
154 154  
155 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
156 -
157 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
158 158  {{/aufgabe}}
159 159  
160 160  
161 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
176 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
162 162  
163 163