Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Inhalt

...	...	@@ -4,160 +4,18 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7		-{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8		-Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9		-Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10		-(%class=abc%)
11		-1. Wurf eines Flaschendeckels
12		-1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
13		-1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
14		-1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15		-1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16		-1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
	7	+{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	8	+(% style="list-style-type: katakana" %)
	9	+1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
	10	+2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
	11	+(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
	12	+ a. Wurf eines Flaschendeckels
	13	+ b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	+ c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	+ d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	+ e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	+ f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-== Quiz über Laplace-Experimente ==
20		-{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	20	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
21	21
22		-(%class=abc%)
23		-1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24		-(% style="list-style-type: disc %)
25		-11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26		-11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27		-11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28		-
29		-1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
30		-(% style="list-style-type: disc %)
31		-11. 4
32		-11. 6
33		-11. 8
34		-
35		-1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
36		-(% style="list-style-type: disc %)
37		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40		-
41		-1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42		-(% style="list-style-type: disc %)
43		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
46		-
47		-1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
48		-(% style="list-style-type: disc %)
49		-11. Sie bleibt konstant
50		-11. Sie schwankt stark
51		-11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
52		-
53		-1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
54		-(% style="list-style-type: disc %)
55		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
58		-
59		-1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
60		-(% style="list-style-type: disc %)
61		-11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62		-11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63		-11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
64		-
65		-1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
66		-(% style="list-style-type: disc %)
67		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70		-
71		-1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72		-(% style="list-style-type: disc %)
73		-11. 2
74		-11. 3
75		-11. 4
76		-
77		-1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
78		-(% style="list-style-type: disc %)
79		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
82		-= Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
83		-
84		-{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85		-In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86		-
87		-a) Beide Kugeln sind rot.
88		-
89		-b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90		-
91		-c) Beide Kugeln sind blau.
92		-
93		-*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
94		-{{/aufgabe}}
95		-
96		-{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97		-Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
98		-
99		-- Rot: 50%
100		-- Blau: 30%
101		-- Gelb: 20%
102		-
103		-a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104		-
105		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
106		-
107		-c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
108		-{{/aufgabe}}
109		-
110		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
111		-Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
112		-
113		-a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
114		-
115		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
116		-
117		-c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
118		-{{/aufgabe}}
119		-
120		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
121		-Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
122		-
123		-- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
124		-- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
125		-- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
126		-
127		-a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
128		-
129		-b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
130		-{{/aufgabe}}
131		-
132		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133		-Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
134		-
135		-a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
136		-
137		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
138		-
139		-c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
140		-{{/aufgabe}}
141		-
142		-{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
143		-Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
144		-
145		-a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
146		-
147		-b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
148		-{{/aufgabe}}
149		-
150		-{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
151		-Löse das folgende Rätsel:
152		-
153		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
154		-
155		-a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
156		-
157		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
158		-{{/aufgabe}}
159		-
160		-
161		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
162		-
163		-

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