Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 13:30
Zusammenfassung
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- Inhalt
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... ... @@ -4,7 +4,6 @@ 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen 5 5 6 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten == 7 - 8 8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}} 9 9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an. 10 10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt: ... ... @@ -18,7 +18,6 @@ 18 18 {{/aufgabe}} 19 19 20 20 == Quiz über Laplace-Experimente == 21 - 22 22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 23 23 24 24 (%class=abc%) ... ... @@ -81,85 +81,21 @@ 81 81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}} 82 82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 83 83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}} 84 -{{/aufgabe}} 85 85 86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 87 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: 83 +=== Antworten === 88 88 89 -a) Beide Kugeln sind rot. 90 - 91 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau. 92 - 93 -c) Beide Kugeln sind blau. 94 - 95 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.* 85 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind 86 +2. b) 6 87 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}} 88 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}} 89 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an 90 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}} 91 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}} 92 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}} 93 +9. c) 4 94 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 96 96 {{/aufgabe}} 97 97 98 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 99 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt: 100 - 101 -- Rot: 50% 102 -- Blau: 30% 103 -- Gelb: 20% 104 - 105 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads. 106 - 107 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt. 108 - 109 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt. 110 -{{/aufgabe}} 111 - 112 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 113 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons. 114 - 115 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon. 116 - 117 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen. 118 - 119 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen. 120 -{{/aufgabe}} 121 - 122 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 123 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten: 124 - 125 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein) 126 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein) 127 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein) 128 - 129 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt. 130 - 131 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen. 132 -{{/aufgabe}} 133 - 134 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 135 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse. 136 - 137 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse. 138 - 139 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse. 140 - 141 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung. 142 -{{/aufgabe}} 143 - 144 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 145 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren. 146 - 147 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest. 148 - 149 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten. 150 -{{/aufgabe}} 151 - 152 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 153 -Löse das folgende Rätsel: 154 - 155 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird. 156 - 157 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten. 158 - 159 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung. 160 -{{/aufgabe}} 161 - 162 - 163 163 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}} 164 164 165 - ~{~{/aufgabe}}99 +