Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 13:30
Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -4,7 +4,6 @@ 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen 5 5 6 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten == 7 - 8 8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}} 9 9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an. 10 10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt: ... ... @@ -18,7 +18,6 @@ 18 18 {{/aufgabe}} 19 19 20 20 == Quiz über Laplace-Experimente == 21 - 22 22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 23 23 24 24 (%class=abc%) ... ... @@ -81,88 +81,21 @@ 81 81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}} 82 82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 83 83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}} 84 -{{/aufgabe}} 85 85 86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 87 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: 88 -(%class=abc%) 89 -1.Beide Kugeln sind rot. 90 -1.Eine Kugel ist rot und eine ist blau. 91 -1.Beide Kugeln sind blau. 92 -a) Beide Kugeln sind rot. 83 +=== Antworten === 93 93 94 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau. 95 - 96 -c) Beide Kugeln sind blau. 97 - 98 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.* 85 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind 86 +2. b) 6 87 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}} 88 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}} 89 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an 90 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}} 91 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}} 92 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}} 93 +9. c) 4 94 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 99 99 {{/aufgabe}} 100 100 101 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 102 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt: 103 - 104 -- Rot: 50% 105 -- Blau: 30% 106 -- Gelb: 20% 107 - 108 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads. 109 - 110 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt. 111 - 112 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt. 113 -{{/aufgabe}} 114 - 115 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 116 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons. 117 - 118 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon. 119 - 120 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen. 121 - 122 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen. 123 -{{/aufgabe}} 124 - 125 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 126 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten: 127 - 128 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein) 129 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein) 130 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein) 131 - 132 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt. 133 - 134 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen. 135 -{{/aufgabe}} 136 - 137 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 138 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse. 139 - 140 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse. 141 - 142 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse. 143 - 144 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung. 145 -{{/aufgabe}} 146 - 147 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 148 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren. 149 - 150 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest. 151 - 152 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten. 153 -{{/aufgabe}} 154 - 155 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 156 -Löse das folgende Rätsel: 157 - 158 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird. 159 - 160 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten. 161 - 162 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung. 163 -{{/aufgabe}} 164 - 165 - 166 166 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}} 167 167 168 - ~{~{/aufgabe}}99 +