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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -4,11 +4,11 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(%class=abc%)
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 14  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -18,151 +18,72 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -
24 -(%class=abc%)
25 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
23 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24 +1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
26 26  (% style="list-style-type: disc %)
27 27  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 28  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 29  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 -
31 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 -(% style="list-style-type: disc %)
29 +
30 +2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
33 33  11. 4
34 34  11. 6
35 35  11. 8
36 -
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 -(% style="list-style-type: disc %)
34 +
35 +3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
39 39  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 40  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 41  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 -(% style="list-style-type: disc %)
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 -
49 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 -(% style="list-style-type: disc %)
51 -11. Sie bleibt konstant
52 -11. Sie schwankt stark
53 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 -
55 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 -(% style="list-style-type: disc %)
57 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 -
61 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 -(% style="list-style-type: disc %)
63 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 -
67 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 -(% style="list-style-type: disc %)
69 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 -
73 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 -(% style="list-style-type: disc %)
75 -11. 2
76 -11. 3
77 -11. 4
78 -
79 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 -(% style="list-style-type: disc %)
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -{{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
88 -(%class=abc%)
89 -1.Beide Kugeln sind rot.
90 -1.Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
91 -1.Beide Kugeln sind blau.
92 -a) Beide Kugeln sind rot.
40 +4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
41 + - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
42 + - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43 + - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
93 93  
94 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
45 +5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
46 + - a) Sie bleibt konstant
47 + - b) Sie schwankt stark
48 + - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
95 95  
96 -c) Beide Kugeln sind blau.
50 +6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
51 + - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52 + - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53 + - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
97 97  
98 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
99 -{{/aufgabe}}
55 +7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
56 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 + - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 + - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
102 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
60 +8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
61 + - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62 + - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63 + - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
103 103  
104 -- Rot: 50%
105 -- Blau: 30%
106 -- Gelb: 20%
65 +9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
66 + - a) 2
67 + - b) 3
68 + - c) 4
107 107  
108 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
70 +10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
71 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72 + - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73 + - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
109 109  
110 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
75 +=== Antworten ===
111 111  
112 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
77 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 +2. b) 6
79 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 +4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 +9. c) 4
86 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
115 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
116 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
117 117  
118 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
119 -
120 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
121 -
122 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
123 -{{/aufgabe}}
124 -
125 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
126 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
127 -
128 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
129 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
130 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
131 -
132 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
133 -
134 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
138 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
139 -
140 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
141 -
142 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
143 -
144 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
145 -{{/aufgabe}}
146 -
147 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
148 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
149 -
150 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
151 -
152 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
153 -{{/aufgabe}}
154 -
155 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
156 -Löse das folgende Rätsel:
157 -
158 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
159 -
160 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
161 -
162 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
163 -{{/aufgabe}}
164 -
165 -
166 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
167 -
168 -~{~{/aufgabe}}
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Author
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1 -XWiki.karlc
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