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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,6 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 8  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 9  Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 10  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
... ... @@ -18,7 +18,6 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 -
22 22  {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 23  
24 24  (%class=abc%)
... ... @@ -27,136 +27,67 @@
27 27  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 28  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 29  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 -
31 31  1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 32  (% style="list-style-type: disc %)
33 33  11. 4
34 34  11. 6
35 35  11. 8
36 -
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
33 +1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 38  (% style="list-style-type: disc %)
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
35 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=80 style="float: right"]]
40 40  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 41  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
38 +----
39 +1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 45  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 46  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 47  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 -
49 49  1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 50  (% style="list-style-type: disc %)
51 51  11. Sie bleibt konstant
52 52  11. Sie schwankt stark
53 53  11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 -
55 55  1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 56  (% style="list-style-type: disc %)
57 57  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 58  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 59  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 -
61 61  1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 62  (% style="list-style-type: disc %)
63 63  11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 64  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 65  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 -
67 67  1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 68  (% style="list-style-type: disc %)
69 69  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 70  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 71  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 -
73 73  1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 74  (% style="list-style-type: disc %)
75 75  11. 2
76 76  11. 3
77 77  11. 4
78 -
79 79  1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 80  (% style="list-style-type: disc %)
81 81  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 82  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 83  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -{{/aufgabe}}
85 -==Mehrstufige Zufallsexperimente==
86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
88 -(%class=abc%)
89 -1. Beide Kugeln sind rot.
90 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
91 -1. Beide Kugeln sind blau.
92 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
93 -{{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
96 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
75 +=== Antworten ===
97 97  
98 -- Rot: 50%
99 -- Blau: 30%
100 -- Gelb: 20%
101 -
102 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
103 -
104 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 -
106 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
77 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 +2. b) 6
79 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 +9. c) 4
86 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
110 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
111 -
112 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
113 -
114 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
115 -
116 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
117 -{{/aufgabe}}
118 -
119 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
120 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
121 -
122 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
123 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
124 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
125 -
126 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
127 -
128 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
129 -{{/aufgabe}}
130 -
131 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
133 -
134 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
135 -
136 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
137 -
138 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
139 -{{/aufgabe}}
140 -
141 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
142 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
143 -
144 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
145 -
146 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
147 -{{/aufgabe}}
148 -
149 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
150 -Löse das folgende Rätsel:
151 -
152 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
153 -
154 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
155 -
156 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
157 -{{/aufgabe}}
158 -
159 -
160 160  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
161 161  
162 -~{~{/aufgabe}}
91 +