Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/10/20 13:30
Zusammenfassung
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- Inhalt
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... ... @@ -4,7 +4,6 @@ 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen 5 5 6 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten == 7 - 8 8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}} 9 9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an. 10 10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt: ... ... @@ -18,7 +18,6 @@ 18 18 {{/aufgabe}} 19 19 20 20 == Quiz über Laplace-Experimente == 21 - 22 22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 23 23 24 24 (%class=abc%) ... ... @@ -81,74 +81,21 @@ 81 81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}} 82 82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 83 83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}} 84 -{{/aufgabe}} 85 85 86 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==83 +=== Antworten === 87 87 88 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 89 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: 90 -(%class=abc%) 91 -1. Beide Kugeln sind rot. 92 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau. 93 -1. Beide Kugeln sind blau. 94 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.* 85 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind 86 +2. b) 6 87 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}} 88 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}} 89 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an 90 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}} 91 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}} 92 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}} 93 +9. c) 4 94 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}} 95 95 {{/aufgabe}} 96 96 97 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}} 98 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt: 99 -Rot: 50% 100 -Blau: 30% 101 -Gelb: 20% 102 -(%class=abc%) 103 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads. 104 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt. 105 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt. 106 -{{/aufgabe}} 107 - 108 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 109 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons. 110 -(%class=abc%) 111 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon. 112 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen. 113 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen. 114 -{{/aufgabe}} 115 - 116 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}} 117 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten: 118 - 119 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein) 120 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein) 121 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein) 122 -(%class=abc%) 123 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt. 124 -1. Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen. 125 -{{/aufgabe}} 126 - 127 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 128 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse. 129 -(%class=abc%) 130 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse. 131 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse. 132 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung. 133 -{{/aufgabe}} 134 - 135 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}} 136 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren. 137 -(%class=abc%) 138 -1. Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest. 139 -1. Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten. 140 -{{/aufgabe}} 141 - 142 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}} 143 -Löse das folgende Rätsel: 144 - 145 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird. 146 -(%class=abc%) 147 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten. 148 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung. 149 -{{/aufgabe}} 150 - 151 - 152 152 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}} 153 153 154 - ~{~{/aufgabe}}99 +