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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,6 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 8  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 9  Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 10  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
... ... @@ -18,7 +18,6 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 -
22 22  {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 23  
24 24  (%class=abc%)
... ... @@ -27,127 +27,66 @@
27 27  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 28  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 29  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 -
31 31  1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 32  (% style="list-style-type: disc %)
33 33  11. 4
34 34  11. 6
35 35  11. 8
36 -
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
33 +1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 38  (% style="list-style-type: disc %)
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
35 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=120]]
40 40  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 41  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
38 +1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 45  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 46  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 47  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 -
49 49  1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 50  (% style="list-style-type: disc %)
51 51  11. Sie bleibt konstant
52 52  11. Sie schwankt stark
53 53  11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 -
55 55  1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 56  (% style="list-style-type: disc %)
57 57  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 58  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 59  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 -
61 61  1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 62  (% style="list-style-type: disc %)
63 63  11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 64  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 65  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 -
67 67  1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 68  (% style="list-style-type: disc %)
69 69  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 70  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 71  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 -
73 73  1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 74  (% style="list-style-type: disc %)
75 75  11. 2
76 76  11. 3
77 77  11. 4
78 -
79 79  1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 80  (% style="list-style-type: disc %)
81 81  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 82  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 83  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -{{/aufgabe}}
85 85  
86 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
74 +=== Antworten ===
87 87  
88 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 -(%class=abc%)
91 -1. Beide Kugeln sind rot.
92 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 -1. Beide Kugeln sind blau.
94 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
76 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77 +2. b) 6
78 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84 +9. c) 4
85 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
98 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
99 -Rot: 50%
100 -Blau: 30%
101 -Gelb: 20%
102 -(%class=abc%)
103 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
106 -{{/aufgabe}}
107 -
108 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
110 -(%class=abc%)
111 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
113 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
114 -{{/aufgabe}}
115 -
116 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
117 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
118 -- Ergebnis a: 0,2
119 -- Ergebnis b: 0,5
120 -- Ergebnis c: 0,3
121 -(%class=abc%)
122 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experimetn und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
123 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
124 -{{/aufgabe}}
125 -
126 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
128 -(%class=abc%)
129 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
130 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
131 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
132 -{{/aufgabe}}
133 -
134 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
135 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
136 -(%class=abc%)
137 -1. Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
138 -1. Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
139 -{{/aufgabe}}
140 -
141 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
142 -Löse das folgende Rätsel:
143 -
144 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
145 -(%class=abc%)
146 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
147 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
148 -{{/aufgabe}}
149 -
150 -
151 151  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
152 152  
153 -~{~{/aufgabe}}
90 +