Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,10 +3,8 @@
3	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5	5
6		-== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7		-
8	8	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9		-
	7	+
10	10	Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11	11	(%class=abc%)
12	12	1. Wurf eines Flaschendeckels
...	...	@@ -17,76 +17,70 @@
17	17	1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-== Quiz über Laplace-Experimente ==
21	21
22		-{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	19	+{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23	23
	21	+Gib jeweils die richtige Antwort an.
	22	+
24	24	(%class=abc%)
25		-1. Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht.
	24	+1. Ein Laplace-Experiment ist
26	26	(% style="list-style-type: disc %)
27		-11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28		-11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29		-11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
	26	+11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	27	+11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	28	+11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30	30
31		-1. Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt
	30	+1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
32	32	(% style="list-style-type: disc %)
33		-11. 4
34		-11. 6
35		-11. 8
	32	+11. 4 mögliche Ergebnisse
	33	+11. 6 mögliche Ergebnisse
	34	+11. 8 mögliche Ergebnisse
36	36
37		-1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.
	36	+1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38	38	(% style="list-style-type: disc %)
39		-11. {{formula}} P(\text {Kopf}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40		-11. {{formula}} P(\text {Kopf}) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41		-11. {{formula}} P(\text {Kopf}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	38	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	39	+11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
	40	+11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42	42
43		-1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.
	42	+1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44	44	(% style="list-style-type: disc %)
45		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
	44	+11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
	45	+11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
	46	+11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48	48
49		-1. Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.
	48	+1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
50	50	(% style="list-style-type: disc %)
51		-11. Sie bleibt konstant
52		-11. Sie schwankt stark
53		-11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
	50	+11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
	51	+11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	52	+11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54	54
55		-1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
	54	+1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
56	56	(% style="list-style-type: disc %)
57		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59		-11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	56	+11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	57	+11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	58	+11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60	60
61		-1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
	60	+1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
62	62	(% style="list-style-type: disc %)
63		-11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64		-11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65		-11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	62	+11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	63	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	64	+11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66	66
67		-1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
	66	+1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
68	68	(% style="list-style-type: disc %)
69		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71		-11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72		-
73		-1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
74		-(% style="list-style-type: disc %)
75	75	11. 2
76	76	11. 3
77	77	11. 4
78	78
79		-1. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen. Berechne, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.
	72	+1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
80	80	(% style="list-style-type: disc %)
81		-11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82		-11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83		-11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	74	+11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	75	+11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
	76	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86		-== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
87	87
88	88	{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89		-In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	81	+In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90	90	(%class=abc%)
91	91	1. Beide Kugeln sind rot.
92	92	1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.