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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -3,11 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 9  
10 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
11 11  (%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
... ... @@ -15,11 +15,11 @@
15 15  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 16  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 17  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 23  
24 24  Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 25  
... ... @@ -30,7 +30,7 @@
30 30  11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 31  11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 32  
33 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 35  11. 4 mögliche Ergebnisse
36 36  11. 6 mögliche Ergebnisse
... ... @@ -47,48 +47,45 @@
47 47  11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 48  11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 49  11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
50 -
51 51  
52 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
49 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
53 53  (% style="list-style-type: disc %)
54 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
55 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
51 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
57 57  
58 -1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
55 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
59 59  (% style="list-style-type: disc %)
60 -11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 -11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63 63  
64 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
65 65  (% style="list-style-type: disc %)
66 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
67 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
68 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
69 69  
70 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
71 71  (% style="list-style-type: disc %)
72 72  11. 2
73 73  11. 3
74 74  11. 4
75 75  
76 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
77 77  (% style="list-style-type: disc %)
78 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
79 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
80 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
75 +11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
84 84  
85 85  {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
86 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
87 87  (%class=abc%)
88 88  1. Beide Kugeln sind rot.
89 89  1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90 90  1. Beide Kugeln sind blau.
91 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 94  {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -97,48 +97,66 @@
97 97  Blau: 30%
98 98  Gelb: 20%
99 99  (%class=abc%)
100 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
101 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
102 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
106 106  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
107 107  (%class=abc%)
108 108  1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
109 109  1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
110 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
114 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
115 -- Ergebnis a: 0,2
116 -- Ergebnis b: 0,5
117 -- Ergebnis c: 0,3
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112 +
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115 +
118 118  (%class=abc%)
119 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
120 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 +
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
121 +
123 123  {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
124 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
123 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
125 125  (%class=abc%)
126 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
127 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
125 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
128 128  1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 131  
132 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 -Löse das folgende Rätsel:
131 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
134 134  
135 135  Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
136 136  (%class=abc%)
137 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
138 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
135 +
139 139  {{/aufgabe}}
140 140  
141 141  
142 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
139 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
143 143  
144 -~{~{/aufgabe}}
141 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
142 +Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
143 +
144 +{{/aufgabe}}
145 +
146 +
147 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
148 +
149 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
150 +Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
151 +
152 +{{/aufgabe}}
153 +
154 +
155 +{{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
156 +
157 +