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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.karlc
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,8 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 8  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 -
8 +Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 10  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 11  (%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
... ... @@ -18,126 +18,83 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -
24 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 -
26 26  (%class=abc%)
27 -1. Ein Laplace-Experiment ist
28 -(% style="list-style-type: disc %)
29 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
30 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
23 +1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 +(% style="list-style-type: disc %)
25 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 32  
33 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
29 +1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. 4 mögliche Ergebnisse
36 -11. 6 mögliche Ergebnisse
37 -11. 8 mögliche Ergebnisse
31 +11. 4
32 +11. 6
33 +11. 8
38 38  
39 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
35 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
40 40  (% style="list-style-type: disc %)
41 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
42 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
43 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
44 -
45 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
37 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40 +
41 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
46 46  (% style="list-style-type: disc %)
47 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
43 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
50 50  
51 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
47 +1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
52 52  (% style="list-style-type: disc %)
53 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
54 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
55 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
49 +11. Sie bleibt konstant
50 +11. Sie schwankt stark
51 +11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
56 56  
57 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
53 +1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
58 58  (% style="list-style-type: disc %)
59 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
60 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
61 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
55 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
62 62  
63 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
59 +1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
64 64  (% style="list-style-type: disc %)
65 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
66 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
67 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
61 +11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
68 68  
69 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
65 +1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
70 70  (% style="list-style-type: disc %)
67 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70 +
71 +1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72 +(% style="list-style-type: disc %)
71 71  11. 2
72 72  11. 3
73 73  11. 4
74 74  
75 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
77 +1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
76 76  (% style="list-style-type: disc %)
77 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
78 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
79 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
80 -{{/aufgabe}}
79 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
81 81  
82 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
83 +=== Antworten ===
83 83  
84 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86 -(%class=abc%)
87 -1. Beide Kugeln sind rot.
88 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
89 -1. Beide Kugeln sind blau.
90 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
85 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
86 +2. b) 6
87 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
88 +4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
89 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
90 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
91 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
92 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
93 +9. c) 4
94 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
94 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
95 -Rot: 50%
96 -Blau: 30%
97 -Gelb: 20%
98 -(%class=abc%)
99 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
100 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
101 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
102 -{{/aufgabe}}
97 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
105 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
106 -(%class=abc%)
107 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
108 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
109 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
110 -{{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
113 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
114 -- Ergebnis a: 0,2
115 -- Ergebnis b: 0,5
116 -- Ergebnis c: 0,3
117 -(%class=abc%)
118 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
119 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
120 -{{/aufgabe}}
121 -
122 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 -(%class=abc%)
125 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
127 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
128 -{{/aufgabe}}
129 -
130 -
131 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 -Löse das folgende Rätsel:
133 -
134 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
135 -(%class=abc%)
136 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
137 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
138 -{{/aufgabe}}
139 -
140 -
141 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
142 -
143 -~{~{/aufgabe}}