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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.karlc
Inhalt
... ... @@ -3,8 +3,10 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 +== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +
6 6  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -
9 +Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
8 8  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
9 9  (%class=abc%)
10 10  1. Wurf eines Flaschendeckels
... ... @@ -15,70 +15,74 @@
15 15  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
20 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
18 18  
19 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20 20  
21 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
22 -
23 23  (%class=abc%)
24 -1. Ein Laplace-Experiment ist
25 -(% style="list-style-type: disc %)
26 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
25 +1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 29  
30 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
31 +1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
31 31  (% style="list-style-type: disc %)
32 -11. 4 mögliche Ergebnisse
33 -11. 6 mögliche Ergebnisse
34 -11. 8 mögliche Ergebnisse
33 +11. 4
34 +11. 6
35 +11. 8
35 35  
36 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
37 37  (% style="list-style-type: disc %)
38 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
39 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
41 -
42 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
43 43  (% style="list-style-type: disc %)
44 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
45 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
46 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
45 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
47 47  
48 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
49 +1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
49 49  (% style="list-style-type: disc %)
50 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
51 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
51 +11. Sie bleibt konstant
52 +11. Sie schwankt stark
53 +11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
53 53  
54 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
55 +1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
55 55  (% style="list-style-type: disc %)
56 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
59 59  
60 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
61 +1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
61 61  (% style="list-style-type: disc %)
62 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
65 65  
66 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
67 +1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
67 67  (% style="list-style-type: disc %)
69 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 +
73 +1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 +(% style="list-style-type: disc %)
68 68  11. 2
69 69  11. 3
70 70  11. 4
71 71  
72 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
79 +1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
73 73  (% style="list-style-type: disc %)
74 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
75 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
76 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
81 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
77 77  {{/aufgabe}}
78 -
79 -
80 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
85 +==Mehrstufige Zufallsexperimente==
86 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 82  (%class=abc%)
83 83  1. Beide Kugeln sind rot.
84 84  1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
... ... @@ -86,54 +86,71 @@
86 86  *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
95 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 90  Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 -Rot: 50%
92 -Blau: 30%
93 -Gelb: 20%
94 -(%class=abc%)
95 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
96 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
97 +
98 +- Rot: 50%
99 +- Blau: 30%
100 +- Gelb: 20%
101 +
102 +a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
103 +
104 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 +
106 +c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 101  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 -(%class=abc%)
103 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
111 +
112 +a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
113 +
114 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
115 +
116 +c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
109 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
110 -- Ergebnis a: 0,2
111 -- Ergebnis b: 0,5
112 -- Ergebnis c: 0,3
113 -(%class=abc%)
114 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
115 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
119 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
120 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
121 +
122 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
123 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
124 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
125 +
126 +a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
127 +
128 +b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
118 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
119 119  Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
120 -(%class=abc%)
121 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
122 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
123 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
133 +
134 +a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
135 +
136 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
137 +
138 +c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
124 124  {{/aufgabe}}
125 125  
141 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
142 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
126 126  
127 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
144 +a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
145 +
146 +b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
147 +{{/aufgabe}}
148 +
149 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
128 128  Löse das folgende Rätsel:
129 129  
130 130  Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
131 -(%class=abc%)
132 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
133 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
153 +
154 +a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
155 +
156 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
134 134  {{/aufgabe}}
135 135  
136 136  
137 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
160 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
138 138  
139 139  ~{~{/aufgabe}}