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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -3,10 +3,12 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -
8 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
9 -(%class=abc%)
6 +== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
10 10  1. Wurf eines Flaschendeckels
11 11  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 12  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -15,124 +15,73 @@
15 15  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
20 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20 -
21 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
22 -
23 -(%class=abc%)
24 -1. Ein Laplace-Experiment ist
25 -(% style="list-style-type: disc %)
26 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 -
30 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
23 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24 +1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
31 31  (% style="list-style-type: disc %)
32 -11. 4 mögliche Ergebnisse
33 -11. 6 mögliche Ergebnisse
34 -11. 8 mögliche Ergebnisse
35 -
36 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
37 -(% style="list-style-type: disc %)
38 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
39 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
26 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
41 41  
42 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
43 -(% style="list-style-type: disc %)
44 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
45 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
46 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
47 -
48 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
49 -(% style="list-style-type: disc %)
50 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
51 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
53 -
54 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
55 -(% style="list-style-type: disc %)
56 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
59 -
60 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
61 -(% style="list-style-type: disc %)
62 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
65 -
66 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
67 -(% style="list-style-type: disc %)
68 -11. 2
69 -11. 3
30 +2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
70 70  11. 4
71 -
72 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
73 -(% style="list-style-type: disc %)
74 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
75 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
76 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
77 -{{/aufgabe}}
32 +11. 6
33 +11. 8
78 78  
35 +3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
36 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
37 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
38 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 -(%class=abc%)
83 -1. Beide Kugeln sind rot.
84 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
85 -1. Beide Kugeln sind blau.
86 -{{/aufgabe}}
40 +4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
41 + - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
42 + - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43 + - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
89 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
90 -Rot: 50%
91 -Blau: 30%
92 -Gelb: 20%
93 -(%class=abc%)
94 -1. Zeichne das Glücksrad.
95 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
96 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
97 -{{/aufgabe}}
45 +5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
46 + - a) Sie bleibt konstant
47 + - b) Sie schwankt stark
48 + - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
98 98  
99 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
101 -(%class=abc%)
102 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
103 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
104 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
105 -{{/aufgabe}}
50 +6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
51 + - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52 + - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53 + - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
106 106  
107 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
109 -- Ergebnis a: 0,2
110 -- Ergebnis b: 0,5
111 -- Ergebnis c: 0,3
112 -(%class=abc%)
113 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
114 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
115 -{{/aufgabe}}
55 +7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
56 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 + - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 + - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
118 -Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
119 -(%class=abc%)
120 -1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
121 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
122 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
123 -{{/aufgabe}}
60 +8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
61 + - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62 + - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63 + - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
124 124  
65 +9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
66 + - a) 2
67 + - b) 3
68 + - c) 4
125 125  
126 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127 -Löse das folgende Rätsel:
70 +10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
71 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72 + - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73 + - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
128 128  
129 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
130 -(%class=abc%)
131 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
132 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
75 +=== Antworten ===
76 +
77 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 +2. b) 6
79 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 +4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 +9. c) 4
86 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 135  
136 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
137 -
138 -~{~{/aufgabe}}
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Author
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