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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomasdrweber
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -
8 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
9 -(%class=abc%)
10 -1. Wurf eines Flaschendeckels
11 -1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 -1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
13 -1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 -1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 -1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 -1. Drehen eines Glücksrads
6 +== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: katakana" %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 + a. Wurf eines Flaschendeckels
13 + b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 + c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 + d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 + e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 + f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
21 21  
22 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 -
24 -(%class=abc%)
25 -1. Ein Laplace-Experiment ist
26 -(% style="list-style-type: disc %)
27 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 -
31 -1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
32 -(% style="list-style-type: disc %)
33 -11. 4 mögliche Ergebnisse
34 -11. 6 mögliche Ergebnisse
35 -11. 8 mögliche Ergebnisse
36 -
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38 -(% style="list-style-type: disc %)
39 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
23 +=== Einleitung ===
42 42  
43 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44 -(% style="list-style-type: disc %)
45 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48 -
49 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
50 -(% style="list-style-type: disc %)
51 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54 -
55 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
56 -(% style="list-style-type: disc %)
57 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60 -
61 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
62 -(% style="list-style-type: disc %)
63 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66 -
67 -1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
68 -(% style="list-style-type: disc %)
69 -11. 2
70 -11. 3
71 -11. 4
72 -
73 -1. Bei einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
74 -(% style="list-style-type: disc %)
75 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
76 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
77 -11. nicht eindeutig festgelegt
78 -{{/aufgabe}}
25 +Laplace-Experimente sind Experimente, bei denen alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Dieses Quiz hilft dir, dein Wissen über Laplace-Experimente und Wahrscheinlichkeiten zu testen.
79 79  
27 +=== Fragen ===
80 80  
81 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 -(%class=abc%)
84 -1. Beide Kugeln sind rot.
85 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 -1. Beide Kugeln sind blau.
87 -{{/aufgabe}}
29 +1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
30 + - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
31 + - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
32 + - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
88 88  
89 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 -Rot: 50%
92 -Blau: 30%
93 -Gelb: 20%
94 -(%class=abc%)
95 -1. Zeichne das Glücksrad.
96 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
98 -{{/aufgabe}}
34 +2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
35 + - a) 4
36 + - b) 6
37 + - c) 8
99 99  
100 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 -(%class=abc%)
103 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 -{{/aufgabe}}
39 +3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
40 + - a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
41 + - b) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
42 + - c) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
106 106  
107 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 -Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 -Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 -Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 -Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
44 +4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
45 + - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
46 + - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 + - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
112 112  
113 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
49 +5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
50 + - a) Sie bleibt konstant
51 + - b) Sie schwankt stark
52 + - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
115 115  
116 -(%class=abc%)
117 -Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
54 +6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
55 + - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 + - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 + - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
118 118  
119 -{{/aufgabe}}
59 +7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
60 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 + - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 + - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
122 -Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
123 -(%class=abc%)
124 -1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
125 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
126 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
127 -{{/aufgabe}}
64 +8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
65 + - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
66 + - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
67 + - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
128 128  
69 +9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
70 + - a) 2
71 + - b) 3
72 + - c) 4
129 129  
130 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
74 +10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
75 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
76 + - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
77 + - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
131 131  
132 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 -(%class=abc%)
79 +=== Antworten ===
134 134  
135 -{{/aufgabe}}
81 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
82 +2. b) 6
83 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
85 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
86 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
87 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
88 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
89 +9. c) 4
90 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
136 136  
92 +=== Fazit ===
137 137  
138 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
94 +Mit diesem Quiz kannst du dein Wissen über Laplace-Experimente und Wahrscheinlichkeiten testen und vertiefen. Viel Spaß beim Lernen!
139 139  
140 -~{~{/aufgabe}}
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Author
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1 -XWiki.karlc
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